使用区段叠加法绘制弯矩图

上面介绍了利用叠加法画全梁的弯矩图。现在进一步把叠加法推广到画某一段梁的弯矩图,这对画复杂荷载作用下梁的弯矩图和今后画刚架、超静定梁的弯矩图十分有用。

图9.27(a)为一梁承受荷载F、q 作用,如果已求出该梁截面A 的弯矩MA 和截面B 的弯矩MB,则可取出AB 段为脱离体[图9.27(b)],然后根据脱离体的平衡条件分别求出截面A、B 的剪力VA、VB。将此脱离体与图9.27(c)的简支梁相比较,由于简支梁受相同的集中力F 及杆端力偶MA、MB 作用,因此,由简支梁的平衡条件可求得支座反力YA =VA,YB =VB。

可见,图9.27(b)与9.27(c)两者受力完全相同,因此两者弯矩也必然相同。对于图9.27(c)所示简支梁,可以用上面讲的叠加法作出其弯矩图,如图9.27(d)所示。因此,可知AB 段的弯矩图也可用叠加法作出。由此得出结论:任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁的弯矩图。这种利用叠加法作某一段梁弯矩图的方法称为区段叠加法。

图9.27

【例9.15】　试作出图9.28 所示外伸梁的弯矩图。

【解】　①分段。将梁分为AB、BD 两个区段。

②计算控制截面弯矩。

(www.xing528.com)

AB 区段C 截面处的弯矩叠加值为:

BD 区段中点E 的弯矩叠加值为:

③作M 图,如图9.28 所示。

图9.28

由上例可以看出,用区段叠加法作外伸梁的弯矩图时,不需要求支座反力,就可以画出其弯矩图。所以,用区段叠加法作弯矩图非常方便。