使用叠加法画弯矩图

根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法。由于剪力图一般比较简单,因此不用叠加法绘制。下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。其方法为先分别作出梁在每一个荷载单独作用下的弯矩图,然后将各弯矩图中同一截面上的弯矩值代数相加,即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。

为了便于应用叠加法绘内力图,表9.1 中给出了梁在简单荷载作用下的弯矩图,可供查用。

表9.1　单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图

【例9.13】　试用叠加法画出图9.25 所示简支梁的弯矩图。

图9.25

【解】　①先将梁上荷载分为集中力偶m 和均布荷载q 两组。

②分别画出m 和q 单独作用时的弯矩图[图9.25(b)、(c)],然后将这两个弯矩图相叠加。叠加时,是将相应截面的纵坐标代数相加。叠加方法如图9.25(a)所示。先作出直线形的弯矩图(即ab 直线,可用虚线画出),再以ab 为基准线作出曲线形的弯矩图。这样,将两个弯矩图相应纵坐标代数相加后,就得到m 和q 共同作用下的最后弯矩图[图9.25(a)]。其控制截面为A、B、C。

A 截面弯矩为:

B 截面弯矩为:

跨中C 截面弯矩为:(www.xing528.com)

叠加时宜先画直线形的弯矩图,再叠加上曲线形或折线形的弯矩图。

由上例可知,用叠加法作弯矩图,一般不能直接求出最大弯矩的精确值。若需要确定最大弯矩的精确值,应找出剪力V=0 的截面位置,求出该截面的弯矩,即得到最大弯矩的精确值。

【例9.14】　用叠加法画出图9.26 所示简支梁的弯矩图。

图9.26

【解】　①先将梁上荷载分为两组。其中,集中力偶mA 和mB 为一组,集中力F 为一组。

②分别画出两组荷载单独作用下的弯矩图[图9.26(b)、(c)],然后将这两个弯矩图相叠加。叠加方法如图9.26(a)所示。先作出直线形的弯矩图(即ab 直线,用虚线画出),再以ab为基准线作出折线形的弯矩图。这样,将两个弯矩图相应纵坐标代数相加后,就得到两组荷载共同作用下的最后弯矩图[图9.26(a)]。其控制截面为A、B、C。

A 截面弯矩为:

B 截面弯矩为:

跨中C 截面弯矩为: