【摘要】：图8.9式表明,惯性矩恒为正值。2)惯性积如图8.9 所示,任意平面图形上所有微面积dA 与其坐标z、y 乘积的总和,称为该平面图形对z、y 两轴的惯性积,用Izy表示。惯性积可为正,可为负,也可为零。常用单位为m4或mm4。可以证明,在两正交坐标轴中,只要z、y 轴之一为平面图形的对称轴,则平面图形对z、y 轴的惯性积就一定等于零。3)惯性半径在工程中为了计算方便,将图形的惯性矩表示为图形面积A 与某一长度平方的乘积。
1)惯性矩
如图8.9 所示,任意平面图形上所有微面积dA 与其坐标y(或z)平方乘积的总和,称为该平面图形对z 轴(或y 轴)的惯性矩,用Iz(或Iy)表示。
图8.9
式(8. 7)表明,惯性矩恒为正值。常用单位为m4或mm4。
2)惯性积
如图8.9 所示,任意平面图形上所有微面积dA 与其坐标z、y 乘积的总和,称为该平面图形对z、y 两轴的惯性积,用Izy表示。
惯性积可为正,可为负,也可为零。常用单位为m4或mm4。可以证明,在两正交坐标轴中,只要z、y 轴之一为平面图形的对称轴,则平面图形对z、y 轴的惯性积就一定等于零。
3)惯性半径
在工程中为了计算方便,将图形的惯性矩表示为图形面积A 与某一长度平方的乘积。
式中 iz、iy——平面图形对z、y 轴的惯性半径,常用单位为m 或mm。
4)简单图形(图8.10)的惯性矩及惯性半径(https://www.xing528.com)
(1)简单图形对形心轴的惯性矩[由式(8.7)积分可得)]
如图8.10 所示矩形,取dA=bdy,则有:
图8.10
对于圆形:
对于环形:
型钢的惯性矩可直接由型钢表查得,详见附录。
(2)简单图形的惯性半径
对于矩形:
对于圆形:
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