矩形截面杆扭转的剪应力分析

矩形截面杆扭转分为自由扭转和约束扭转。杆两端无约束,翘曲程度不受任何限制的情况,属于自由扭转,如图7.19(a)、(b)所示。此时,杆各横截面的翘曲程度相同,纵向纤维长度无变化,横截面上只有剪应力,没有正应力。杆一端被约束,杆各横截面的翘曲程度不同,横截面上不但有剪应力,还有正应力,这属于约束扭转。

在建筑结构中,矩形截面受扭杆一般都处于约束扭转状态。但是,由于约束扭转所引起的正应力可忽略不计,所以可按自由扭转的情况进行计算。现将矩形截面杆在自由扭转时,通过研究得到的一些结论简述如下:

①横截面上只存在剪应力,没有正应力。

②截面周边上各点处的剪应力的方向与周边平行(相切),并形成与截面上扭矩相同转向的剪应力流,如图7.19(c)所示。剪应力的大小均呈非线性变化,中点处的剪应力最大。

③截面两条对称轴上各点处剪应力的方向都垂直于对称轴,其他线上各点的剪应力则是程度不同的倾斜。

④截面中心和4 个角点处的剪应力等于零。

⑤横截面上的最大剪应力发生在长边的中点处,其计算式为:

式中　Wt——相当抗扭截面模量;

h——矩形截面长边的长度;

b——矩形截面短边的长度;

Mn——截面上的扭矩;(www.xing528.com)

β——与截面尺寸的比值h/b 有关的系数,可由表7.1 查得。

图7.19

短边中点处的剪应力也相当大,其计算式为:

式中　γ——与截面尺寸的比值h/b 有关的系数,可由表7.1 查得。

扭转角θ 为:

式中　α——与截面尺寸的比值h/b 有关的系数,可由表7.1 查得;

G——材料的剪切弹性模量。

表7.1　矩形截面杆纯扭转时的系数α、β 和γ