轴向拉(压)杆的强度条件与计算方法

由前面讨论可知,拉(压)杆的工作应力为为了保证构件能安全正常的工作,则杆内最大的工作应力不得超过材料的许用应力。

式(6.10)称为拉(压)杆的强度条件。

在轴向拉(压)杆中,产生最大正应力的截面称为危险截面。对于轴向拉压的等直杆,其轴力最大的截面就是危险截面。

应用强度条件式(6.10)可以解决轴向拉(压)杆强度计算的3 类问题。

①强度校核。已知杆的材料、尺寸(已知[σ]和A)和所受的荷载(已知N)的情况下,可用式(6.10)检查和校核杆的强度,如:

表示杆件的强度是满足要求的,否则不满足强度条件。

根据既要保证安全又要节约材料的原则,构件的工作应力不应该小于材料的许用应力[σ]太多,有时工作应力也允许稍微大于[σ],但是规定以不超过许用应力的5%为限。

②截面选择。已知所受的荷载、构件的材料,则构件所需的横截面面积A,可用下式计算:

③确定许用荷载。已知杆件的尺寸、材料,确定杆件能承受的最大轴力,并由此计算杆件能承受的许用荷载。

【例6.8】　一直杆受力情况如图6.25(a)所示。直杆的横截面面积A =10 cm2,材料的许用应力[σ] =160 MPa,试校核杆的强度。

【解】　首先绘出直杆的轴力图,如图6.25(b)所示。由于是等直杆,产生最大内力的CD段的截面是危险截面,由强度条件得:

所以,满足强度条件。

图6.25

【例6.9】　一起重装置如图6.26(a)所示,起重量P=35 kN,绳索AB 的许用应力[σ] =45 MPa,试根据绳索的强度条件选择其直径d。

图6.26

【解】　先求绳索AB 的轴力。起重过程是先竖立BC 杆,拉紧AB 绳索,再通过B 轮向下拉BD 绳索起吊重物,取BCD 部分为研究对象,受力图如图6.26(b)所示,列平衡方程:

因为(www.xing528.com)

所以

解得

再由强度条件求出绳索的直径:

图6.27

【例6.10】　如图6.27(a)所示的支架,①杆为直径d=16 mm 的钢圆截面杆,许用应力[σ]1 =160 MPa;②杆为边长12 cm 的正方形截面杆,[σ]2 =10 MPa,在节点B 处挂一重物P,求许用荷载[P]。

【解】　①计算杆的轴力。取节点B 为研究对象[图6.27(b)],列平衡方程:

由几何关系得则:

解方程得:

②计算许用荷载。先根据①杆的强度条件计算①杆能承受的许用荷载[P]。

所以

再根据②杆的强度条件计算②杆能承受的许可荷载[P]。所以

比较两杆所得的许用荷载,取其中较小者,则支架的许用荷载为[P]≤42.9 kN。