杆件内力分布分析：应力的分布与计算

由于杆件由均匀连续材料制成,所以内力连续分布在整个截面上。由截面法求得的内力是截面上分布内力的合内力。只知道合内力,还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏。例如,如图5.4 所示两根材料相同而截面不同的受拉杆,在相同的外力F 作用下,两杆横截面上的内力相同,但两杆的危险程度不同,显然细杆比粗杆危险,容易被拉断,因为细杆的内力分布密集程度比粗杆的大。因此,为了解决强度问题,还必须知道内力在横截面上分布的密集程度(简称集度)。

我们将内力在一点处的分布集度,称为应力。

图5.4

图5.5

为了分析图5.5(a)所示截面上任意一点E 处的应力,围绕E 点取一微小面积ΔA,作用在微小面积ΔA 上的合内力记为ΔP,则比值

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称为ΔA 上的平均应力。平均应力pm 不能精确地表示E 点处的内力分布集度。当ΔA 无限趋近于零时,平均应力pm 的极限值p 才能表示该点处的内力集度。

式中,p 称为E 点处的应力。

一般情况下,应力p 的方向与截面既不垂直也不相切。通常将应力p 分解为与截面垂直的法向分量σ 和与截面相切的切向分量 [图5.5(b)]。垂直于截面的应力分量σ 称为正应力或法向应力;相切于截面的应力分量 称为剪应力或切应力。

应力的单位为Pa,常用单位是MPa 或GPa。

工程图纸上,常用“mm”作为长度单位,则1 N/mm2 =106 N/m2 =106 Pa=1 MPa。