简化方法和结果优化方案

设在物体上作用有平面一般力系F1,F2,…,Fn,如图4.5 所示。为将该力系简化,首先在该力系的作用面内任选一点O 作为简化中心,根据力的平移定理,将各力全部平移到O 点(图4.5),得到一个平面汇交力系F′1,F′2,…,F′n和一个附加的平面力偶系m1,m2,…,mn。

图4.5

其中,平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同。

各附加的力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O 点之矩。

由平面汇交力系合成的理论可知,F1′,F2′,…,Fn′可合成为一个作用于O 点的力R′,并称为原力系的主矢[图4.5(c)]。

求主矢R′的大小和方向,可应用解析法。过O 点取直角坐标系Oxy,如图4.5 所示。主矢R′在x 轴和y 轴上的投影为:(www.xing528.com)

式中,Xi′、Yi′和Xi、Yi 分别是力Fi′和Fi 在坐标轴x 和y 轴上的投影。由于Fi′和Fi 大小相等、方向相同,所以它们在同一轴上的投影相等。

主矢R′的大小和方向为:

α 为R′与x 轴所夹的锐角,R′的指向由∑X 和∑Y 的正负号确定。

由力偶系合成的理论知,m 1,m 2,…,mn 可合成为一个力偶[图4.5(c)],并称为原力系对简化中心O 的主矩。

综上所述,得到如下结论:平面一般力系向作用面内任一点简化的结果,是一个力和一个力偶。该力通过简化中心,它的矢量称为原力系的主矢,并等于原力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩,并等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。

应当注意,作用于简化中心的力R′一般并不是原力系的合力,力偶矩为MO的力偶也不是原力系的合力偶,只有R′和MO 两者相结合才与原力系等效。

由于主矢等于原力系中各力的矢量和,因此主矢R′的大小和方向与简化中心的位置无关。而主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和,取不同的点作为简化中心,各力的力臂都要发生变化,则各力对简化中心的力矩也会改变,因而,主矩一般随着简化中心位置不同而改变。