1)两个汇交力的合成
如图2.1(a)所示,设在物体上作用有汇交于O 点的两个力F1 和F2,根据力的平行四边形法则或力的三角形法则求合力,如图2.1 所示。
图2.1
2)多个汇交力的合成
设作用于物体上A 点的力F1、F2、F3、F4 组成平面汇交力系,现求其合力,如图2.2(a)所示。应用力的三角形法则,首先将F1 与F2 合成得R1,然后把R1 与F3 合成得R2,最后将R2 与F4 合成得R,力R 就是原汇交力系F1、F2、F3、F4 的合力。图2.2(b)所示即是这些汇交力系合成的几何示意图,矢量关系的数学表达式为:
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图2.2
实际作图时,可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1 和R2,只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接,形成一个不封闭的多边形,如图2.2(c)所示。然后画一条从起点指向终点的矢量R,即为原汇交力系的合力,如图2.2(d)所示。这种由各分力和合力构成的多边形abcde 称为力多边形。按照与各分力同样的比例,封闭边的长度表示合力的大小,合力的方位与封闭边的方位一致,指向则由力多边形的起点至终点,合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法。
从图2.2(e)还可以看出,作力多边形时,按不同顺序画各分力,只会影响力多边形的形状,但不会影响合成的最后结果。
将这一做法推广到由n 个力组成的平面汇交力系,可得结论:平面汇交力系合成的最终结果是一个合力,合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和,可由力多边形的封闭边确定,合力的作用线通过力系的汇交点。矢量关系式为:
若力系中各力的作用线位于同一条直线上,在这种特殊情况下,力多边形变成一条直线,合力为:
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