实例应用：优化现实场景

青铜峡大坝河西下导墙（以下称西导墙）为该坝河西总干渠渠首建筑物之一，西导墙全长80m，分为五段，每段长16m，最大宽度3m，墙首与电站1号坝段相连。渠首左岸为一挡土墙型式的导墙，下面以Ⅱ-Ⅱ断面（图14.21）为例根据实测的结构位移响应对结构的损伤情况进行了分析。

图14.21　Ⅱ-Ⅱ段导墙有限元模型

采用有限元模型建立导墙结构不同损伤情况下归一化固有频率的变化率为损伤定位样本进行分析见表14.7。

在模态分析中分为有水和无水两种工况，分别称为“干模态”和“湿模态”。湿模态的计算应考虑水流的影响，一般情况下考虑水流影响是把动水压力当作一个附加质量来考虑，在工程界动水压力的计算公式一般采用Westergard公式计算[22]，参照以往工程和研究中的计算经验对公式中的系数取为0.5，即

式中：M为单位面积的附加质量；ρ0为水的密度；h0为水的深度；l为计算点到水面的距离。根据表14.7计算出结构的归一化频率变化率作为训练样本裂缝位置为输出目标进行训练。表14.8为测试样本，由表14.8可见，支持向量机和BP网络均能够对结构的裂缝位置进行预测，由于支持向量机更加适用于小样本事件，故其识别结果要优于BP网络。最大误差为2.35%。首先由实测结构位移时程曲线（图14.22）对该信号进行定阶（图14.23），计算出该信号包含了结构的前五阶固有频率，应用本文提出的识别方法对其进行识别，识别出的结构固有频率分别为5.295Hz、8.554Hz、9.103Hz、12.638Hz、21.78Hz，计算出相对于完好时频率变化率并进行归一化处理，输入支持向量机模型，识别出结构损伤位置为0.4m左右，然后由结构在损伤0.5m和1.5m时频率变化的平方比，由式（14.64）计算出结构在根部损伤约1.19m左右。

表14.7　损伤定位归一化频率训练样本

图14.22　实测水平向时程图

表14.8　损伤定位归一化频率测试样本

图14.23　实测信号定阶图(www.xing528.com)

图14.24　第一阶频率变化平方图

图14.25　第二阶频率变化平方图

图14.26　第三阶频率变化平方图

图14.27　第四阶频率变化平方图

图14.28　第五阶频率变化平方图

对比结构前五阶频率平方变化图（图14.24～图14.28）可以发现：

（1）结构损伤位置在8m左右时，裂缝长度为0.5m和1.5m时，第一阶频率变化的平方比变化较小，第四阶及第五阶频率变化的平方在结构损伤位置3.0m左右不敏感。

（2）第二阶与第三阶频率变化的平方随着结构损伤位置的升高呈递减变化。

（3）通过以上分析结构不同阶结构频率的平方的变化对损伤位置的敏感程度，可以选择对损伤位置敏感的某阶自振频率变化平方比对结构的损伤程度进行评估。