导墙结构动力优化的设计理论模型

13.1.1.1 导墙结构优化设计的思路

结构优化设计问题其实质是一个力学数学问题。导墙断面优化设计，可以通过对导墙结构进行受力分析，建立数学计算模型，并结合最优化算法求出问题的最优解。其一般数学模型可以表示为：

式中：S（x）是一个与x相关的目标函数，可以体现出导墙结构投资的大小；x为一个n维的设计变量，包括一切影响导墙结构投资的可变因素；Ci（x）为约束函数的统一表达式子，当i∈E时为等式约束，当i∈I时为不等式约束，Ci（x）反映了结构强度、刚度、稳定性以及几何构造情况。

导墙结构优化设计目标就是要用最少的投资创造出最满意的工程效果。其内容是在结构布置安全、施工条件良好的前提下，使工程费用最少。这一目的，用过去人工手算是很难达到的，充其量也只是凭设计人员的工作经验近似满足。随着电子计算机科技计算水平的提高，可以研究出新的适用于导墙结构优化设计的计算方法，使所设计出的导墙结构更加经济合理。

13.1.1.2 导墙结构优化设计的模型

以中导墙（两侧均有水）为例，其典型断面型式如图13.1所示。

1.设计变量

设计变量如图13.1所示共6个。

式中：i表示第i个设计方案；x 1为导墙顶部宽度；x 2为导墙顶部至左侧起坡点高度；x 3为左侧起坡点高度至导墙底部的高度；x 4为导墙底板厚度；x 5为底板外伸长度；x 6为底板宽度（不包括外伸长度）。

2.目标函数

导墙的断面体型优化目的在于使导墙结构在运行中满足各种静、动力约束条件（即满足结构容许应力、动力稳定等）下，使导墙横断面面积S（x i）最小。可表示为：

图13.1　中导墙典型断面型式

图13.2　导墙典型断面受力图

13.1.1.3 作用于导墙上的荷载

1.作用于导墙上的静力荷载

以典型中导墙剖面为例，其受力图如图13.2所示。作用于导墙上的静力荷载主要有以下几种。

（1）导墙自重W 1及两侧水体自重W 2、W 3。

式中：γc为混凝土容重；γw为水体容重，一般取9.81k N/m3。

（2）导墙两侧静水压力P 1、P 2：

（3）导墙基础底部扬压力P 3。对未设帷幕灌浆及排水孔的情况，按下式进行计算，若设有帷幕灌浆及排水孔，扬压力计算可按SL 253—2000《溢洪道设计规范》进行计算。

（4）地震荷载。根据地震设计烈度，地震荷载可按SL 203—1997《水工建筑物抗震设计规范》进行计算。

（5）於沙压力。若两侧有泥沙淤积，则还应考虑两侧的泥沙重量以及泥沙压力Ps。泥沙压力按式（13.9）进行计算：

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式中：γs为於沙的浮容重，单位k N/m3；H s为导墙前於沙的淤积厚度，单位m；φs为於沙的内摩擦角，（°）。

（6）波浪压力。导墙波浪压力根据实际工程具体条件可按SL 253—2000计算。

2.作用于导墙上的动力荷载特性

导墙结构一般在静水荷载作用下都能保证安全。但实际运行中的导墙受到多种水流激振源的作用，包括消能区直接作用在导墙面上的脉动荷载、顶部泄水槽上的脉动荷载等，同时还包括导墙两侧时均水压力差和地震荷载的作用。水流动力荷载诱发的导墙振动，很可能造成导墙结构的疲劳破坏，常控制着导墙结构的断面尺寸。对于泄洪建筑物不同的消能形式，作用于导墙上的动力荷载特征也不尽相同，导墙上的动力荷载类型区分一般分为两种形式，即对应挑流消能区作用于导墙上的动力荷载和底流消能区作用于导墙上的动力荷载，在9.2节有详细分析，在此不再赘述。

3.最大脉动压力的取值

从以上分析可以发现，脉动压力作用面积较大，而且作用点偏高，这是对导墙极为不利的。对于作用于导墙上的水平向脉动压力取值及计算方法的研究还比较少，一般通过水工模型试验确定或根据试验给出的经验公式进行计算。9.2节给出了挑流冲击消能区和底流消能区作用于导墙上脉动压力的双倍振幅2A（6σ）的最大值（指单测点）和与测点以上水头H关系。

挑流消能区2A最大值与H的上限关系式为：

底流消能区2A平均值与H的上限关系式为：

可见，挑流消能区导墙上脉动压力幅值略大于相同水头差的底流消能区的脉动压力幅值。

而对于通过水工模型试验所取得的脉动压力均方根值σ，其脉动压力的最大幅值A与σ的关系可表示为：

式中：K一般取3～3.5。

脉动压力的作用方向按结构应力的不利组合进行选择，根据导墙脉动压力的分布情况，并结合导墙断面的形式及受力特点，无论是基本荷载组合还是特殊荷载组合，均以导墙最不利工况进行计算，如两侧水位差最大、且脉动压力也最大等进行考虑。荷载组合可参考SL 253—2000。

13.1.1.4 导墙结构优化的约束条件

导墙结构优化的约束条件包括静力约束条件和动力约束条件。静力约束条件主要包括强度约束条件、稳定性约束条件和几何条件。动力约束主要是保证导墙在水荷载作用下的动力安全。

1.导墙结构的静力约束条件

（1）强度约束条件。导墙最大应力一般出现在底部，断面应力采用材料力学法计算。即满足：

式中：∑W为垂直力的合力；∑M为弯矩之和；¯B=x 6为导墙底部截面宽度（取单位长度计算）。

（2）稳定性约束。稳定性约束主要是导墙的抗滑稳定安全系数应满足规范规定值。导墙的抗滑稳定按抗剪断强度公式计算。即：

式中：K为按抗剪断强度计算的抗滑稳定安全系数；f′为导墙底板混凝土与基岩接触面的抗剪断摩擦系数；∑W′为作用于导墙上的全部荷载对计算滑动面的法向分量；c′为导墙底板混凝土与基岩接触面的抗剪断凝聚力；A′为导墙底板与基岩接触面的截面积；∑P为作用于导墙上的全部荷载对计算滑动面的切向分量。

（3）几何约束条件。几何约束条件主要是指导墙结构构造方面的约束。各设计变量x i=（x i1，x i2，…，x i8）T有上下界的约束，即

2.导墙结构的耦合动力安全的约束条件

根据已破坏导墙实例分析，导墙结构破坏一般属混凝土结构在泄洪振动作用下的疲劳破坏问题，其疲劳强度大致可以取0.5倍静力强度。综合导墙结构水流荷载的研究成果，文献[1]提出了按应力控制的指标为：

按位移控制的指标为：

式中：H为上下游水位差；ht为导墙的有效高度（有脉动压力作用的部分的水深）；B为导墙底宽，满足上述控制指标条件下，一般不会出现导墙结构的泄流振动疲劳破坏或动位移超过水工建筑物高度的十万分之一的情况。