【摘要】：假定有K个测点的动位移实测值，需反馈N个激励荷载，将式展开为：即得下列方程组：当K＜N时，即所测得动位移测点个数小于要反馈求解的面脉动荷载个数，则以上方程解不唯一，需分析荷载的重要性、分清主次或分析荷载间的相互关系，减小需求解荷载个数，使K≥N。求解问题可归结为求{x}T={Sp11，Sp22，…由于试验中不可避免地存在噪声，使得求解式时经常会遇到求解困难或者得到一些无效解的麻烦。
假定有K个测点的动位移实测值，需反馈N个激励荷载，将式（10.52）展开为：
即得下列方程组：
当K＜N时，即所测得动位移测点个数小于要反馈求解的面脉动荷载个数，则以上方程解不唯一，需分析荷载的重要性、分清主次或分析荷载间的相互关系，减小需求解荷载个数，使K≥N。
当K=N时，即所测得动位移测点个数等于要反馈求解的面脉动荷载个数，则直接求解方程（10.63）可得出唯一解。
当K＞N时，即所测得动位移测点个数大于要反馈求解的面脉动荷载个数，则没有严格意义上的解，只能求其近似解。求解问题可归结为求{x}T={Sp11，Sp22，…，Sp NN}，使动位移响应谱的计算值SVK与实测值S*VK误差的加权平方和最小：(www.xing528.com)
式中：θk为各测点的权重，一般可取θk=1。由极小值条件∂S/∂Spii=0，可得方程组：
针对不同ω值，求解方程式（10.65）可得各面脉动荷载的功率谱图。基于得到各面脉荷载的功率谱图再进行正分析可以求得整个结构的动位移场和动应力场。
由于试验中不可避免地存在噪声，使得求解式（10.65）时经常会遇到求解困难或者得到一些无效解的麻烦。而遗传算法作为一种高效的优化算法、寻求满意解的最佳工具之一，已经发展成为一种启发式概率性迭代式全局搜索算法，具有解决不同非线性问题的鲁棒性、全局最优性、不依赖于问题的初始模型等特性，因此可采用遗传算法来求解各等效荷载。
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