深入探究模态分析的方法

8.1.2.1 人工激振法测试模态参数

结构固有模态参数的识别，是指以测量结构的传递函数为基础。传递函数是通过对结构的激励和响应信号在频域内进行同步分析和处理得到的。根据线性振动理论，结构的动力响应主要由该结构的各模态的响应组合得到，故结构的动态特性可以用各阶模态参数来表达。假定x（t）代表输入的激振力，y（t）代表输出的响应，Gxx（f）、Gyy（f）为相应的自谱，Gxy（f）为输入与输出的互谱，则传递函数（或频率响应函数）可表示为：

传递函数H（f）一般为复函数，可表示为：H（f）=H（f）e-jψ（f），其模称为系统的增益因子，即输出幅值与输入幅值之比，是表征系统的幅频特征，相角ψ（f）为系统的相位因子，即输入与输出的相位差，是表征系统的相频特性。因此，通过对系统的传递函数的测量，可确定出结构的动态特性。对于单点输入、多点测量传递函数的实验方式，模态参数与传递函数的关系可表示为：

式中：H qp（ω）为在p点激振、q点测量响应的传递函数；Mi、βi、K i分别为第i阶模态质量、模态阻尼和模态刚度。

由式（8.2）可知，若实验测出足够数量的传递函数，则可计算诸模态参数。

8.1.2.2 直接利用泄流激励信号测试模态参数

在测试泄流振动响应的同时，应用模态参数识别的频域分解法，识别出结构的模态参数，该方法应用方便、精度高，是一种模态参数整体识别方法，能够识别结构的密集模态。其基本理论方法为：(www.xing528.com)

未知泄流激励输入f（t）和振动响应输出x（t）之间的关系可以表示为：

式中：Gff（jω）为输入荷载的功率谱密度矩阵；Gxx（jω）为输出响应的功率谱密度矩阵；H（jω）为频响函数矩阵；上标H表示复共轭转置。

泄流激励可视为环境激励的一种，其自功率谱密度矩阵为常数矩阵，即Gff（jω）=C，则式（8.3）变为：

式中：A k、Bk为输出响应功率谱密度矩阵的第k阶留数矩阵，它是一个Hermitian矩阵；Rk为频响函数的k阶留数矩阵；φk为模态振型向量；N为模态数；λk为系统极值点；αk为系统极点的负实部；d k为一标量常数。

对于小阻尼结构，响应的功率谱密度可以表示为：

根据实测响应计算功率谱矩阵后，在其离散频率ω=ωk处对^Gxx（jωk）=U kSk V Tk进行奇异值分解，通过矩阵Sk可以辨识结构的模态频率和振型，Sk被称为复模态指示函数CMIF，图8.2为仅利用二滩拱坝9个实测动力响应得到的CMIF指示函数。奇异值分解过程将系统的谱函数矩阵分解成了一个个单自由度的谱函数，再利用半功率法即可计算阻尼比。