流固耦合分析的方法及其应用

大坝、闸门、导墙等泄流结构与库水之间的相互作用属于流固耦合力学的范畴。流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而产生的一门新学科[4]，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体变形对流场的影响这两者交互作用的学科。流固耦合的重要特征是两相介质之间的交互作用：变形固体在流体荷载作用下产生变形或运动，而变形或运动又反过来影响流场，从而改变流体荷载的分布和大小。到目前为止，对流体结构耦合作用的分析方法大致可以分为三大类：

（1）解析法[5 11]。这类方法要求对坝库耦合系统进行许多简化，一般用于坝型比较简单的问题和理论上的探讨。这种方法中最主要的是加权余量法，该方法的主要特点是寻找解析形式的近似解，当势函数选择适当时，可以用很小的计算量获得精度高、规律性强的解答。文献[6]介绍了重力坝—库水—地基相互作用的成果；文献[7]利用分区加权余量法研究了具有不规则上游坝面的重力坝，并考虑了库底的吸收作用。文献[8]还利用该方法研究了二维不规则坝面情形下，库水黏滞性对动水压力的影响。

（2）数值分析方法[12 35]。数值分析方法的主要方法有有限元法[12-28]、边界元法以及有限元与边界元的结合[29 35]，以有限元法应用最为广泛。

有限元用于求解流固耦合作用问题的一般格式是由Zienkiewicz在其著名的有限元著作[12]中给出的。计算中，又可分为两大类[13]：拉格朗日方法[14-19]和欧拉法[20-24]。拉格朗日方法是一种位移—位移求解模式，即把流体和固体共同采用拉格朗日坐标系，其好处是可以把结构分析的通用程序直接应用到流体域中，并在流固耦合边界上自动满足位移协调条件。欧拉法是指对结构和水体分别使用不同的坐标系和场变量。坝体采用拉格朗日坐标系下的位移作为场变量，水体用欧拉坐标系下的标量作为场变量。这是一种混合型格式，可以是位移—压力场[20]、位移—速度势[21-24]和位移—位移势。在这种方法中，由于水体的场变量已经满足流体运动无旋条件，不会出现流体矩阵奇异的问题，克服了拉格朗日法中的零能模态。同时在流体单元中，每个结点只有一个自由度，大大缩小了方程阶数，使求解更为容易。(www.xing528.com)

除有限元法外，其他应用比较广泛的有边界元法[29]和无单元法[30]。边界元法可以将三维问题转化为二维问题，将二维问题转化为一维问题，可以有效地降低问题的复杂程度。由于边界元法只需要求解边界结点的离散方程，所以很适宜于研究接触型相互作用问题。无单元法是近年来兴起的计算分析新方法。它克服了有限元的某些不足，具有前后处理简单、精度高的优点。它的基础是滑动最小二乘法，基本思想是在计算域中用一些离散的点由滑动最小二乘法来模拟场函数，可在关注的部位任意增加结点以提高计算精度。文献[30]于1975年首次提出这种方法，此法对半无限求解域提出了一种半无限单元。该单元能考虑介质中压力波的辐射阻尼效应，在处理半无限域问题中得到了广泛的应用。根据相同的原理，在边界元中也提出了无限边界元。文献[34]、[35]将有限元—边界元—无限边界元相结合，研究了拱坝与地基的相互作用。

（3）混合分析方法。解析法用于理论分析研究与几何形状比较简单的问题，数值分析方法虽然能分析几何形状复杂的问题，并能够应用于工程实际，但计算复杂，通常需要进行很繁重的前处理工作，而且难以发现结果的规律性。鉴于以上原因，对库水区域比较简单的坝库相互作用问题，文献[36]对坝体采用有限元方法进行计算，对水体动水压力用解析解表示。该方法降低了计算的复杂程度。文献[11]对坝体和库水在坝体附近的一定长度的区域内采用有限元方法，而在库水远端直到无穷远的区域内用解析法来计算坝库的相互作用问题。