数值解法：有限差分法

数学模型建立后，原则上可采用传统的解析法求解，即运用数学分析的方法，求出满足主管方程和定解条件的连续函数，用以确定透镜体内任一点、任一时刻的水头与氯离子浓度的值。解析法可以得到精度较高的计算结果，计算步骤简便，计算公式的物理概念清晰，且便于分析各种因素对透镜体的影响。但是，解析法只适用于方程结构简单、含水层形状规则，以及各向均质、同性的情况，实际应用中很少能满足这样的条件，因而大多数问题的解决应用数值方法。

数值解法的基本思想是：将连续求解区域划分成有限个网格或单元子区，单元中心点称为“节点”；将求解区域中连续函数满足的偏微分方程，按照某种数学规则，转化为节点上函数值满足的代数方程；求解代数方程以获得待求函数在节点上的值，从而将一个连续区域上的精确数学模型转变成有限个离散点上的近似数值模型。这样，虽然会有一些精度损失，但借助现代电子计算机的强大计算能力与先进的计算机技术，可解决复杂区域边界及水文地质条件下的地下水计算问题，且误差可控，因而是目前求解复杂地下水问题的有效方法。数值方法中，应用比较广泛的是有限差分法、有限单元法、边界元法和有限体积法。本章采用有限差分法求解淡水透镜体三维数学模型。(www.xing528.com)

有限差分法是数值求解偏微分方程最经典且最常用的方法，基本做法是按时间步长和空间步长将求解时间段和空间区域进行划分，用有限个离散节点的集合来代替连续的求解域，用未知函数在节点上的差商代替偏微分方程中的微商，从而将偏微分方程离散为有限个代数方程。同时，也将定解条件离散，根据离散化的定解条件，求解差分方程组，得到未知函数在各节点上的值，以此近似表示未知函数在时间和空间上的连续分布。以下是几个主要步骤：