建立主管方程的方法及步骤

在透镜体内建一直角坐标系，x-y平面平行于海平面，z轴铅直向上。在坐标系中取一微元，上表面为潜水面，下表面为淡-盐水界面，底面边长分别为d x、d y，铅直方向高为h，如图5.1所示。

图5.1　淡水透镜体微元示意图

图5.1中，hf、hs分别为海平面上、下的淡水厚度；qx、qy分别为沿x、y方向流入微元体的体积流量；qx＋d qx、qy＋d qy分别为沿x、y方向流出微元体的体积流量。若Vx、Vy分别为沿x、y方向流入微元体的渗流速度，则沿x、y方向流入与流出微元体的体积流量为：

设降水、蒸发和地下径流流失对透镜体形成的补给率为ε（量纲L3/（T·L2）），即单位时间内、单位潜水面积流入的流体体积为ε，且规定水量流入为正，流出为负，则d t时段内通过补给，微元体获得的水量为εdxdydt。如果流入的微元体的水量多于流出水量，微元体内水量将会增加，引起h增大，由此而增加的流体体积为ndxdydt。

由质量守恒，得到如下关系：

式中，n为有效孔隙率。将式（5.1）、式（5.2）代入式（5.3），有：

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应用Ghyben-Herzberg近似，hs为hf的α倍：

式中，α为Ghyben-Herzberg比率。由Darcy定律：

式中，K为水力传导系数。将式（5.8）、式（5.9）代入式（5.5），得：

为书写方便，以下用h代替hf，表示淡水透镜体在海平面以上的厚度，经整理，得：

式（5.11）或式（5.12）就是淡水透镜体二维数学模型的主管方程。