1.平面立体的正等轴测图画法
画轴测图常用的方法有坐标法、切割法、堆积法和综合法。坐标法是最基本的方法。
【例3-1】已知正六棱柱的正投影图，如图3-3（a）所示，求作其正等轴测图。
图3-3 正六棱柱的正等轴测图的画法
【解】①分析物体的形状，确定坐标原点和作图顺序。
由于正六棱柱的前后、左右对称，故把坐标原点定在顶面六边形的中心，如图3-3（a）所示。由于正六棱柱的顶面和底面均为平行于水平面的六边形，在轴测图中，顶面可见，底面不可见。为减少作图线，应从顶面开始画。
②画轴测轴，如图3-3（b）所示。
③用坐标定点法作图。
A．画出六棱柱顶面的轴测图：以O1 为中点，在X1 轴上取1141＝14，在Y1 轴上取A1B1＝ab，如图3-3（b）所示。过A1，B1 点作O1X1 轴的平行线，且分别以A1、B1 为中点，在所作的平行线上取2131＝23，5161＝56，如图3-3（c）所示。再用直线顺次连接11、21、31、41、51 和61 点，得顶面的轴测图，如图3-3（d）所示。
B．画棱面的轴测图：过61、11、21、31，各点向下作Z1 轴的平行线，并在各平行线上按尺寸h 而取点再依次连线，如图3-3（e）所示。
C．完成全图：擦去多余图线并加深，如图3-3（f）所示。
2.回转体的正等轴测图
平行于投影面的圆的正等轴测图的画法：由于正等轴测图的三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，所以平行于投影面的圆的正等轴测图均为椭圆，如图3-4所示。由图3-4 可见，X1O1Y1面上椭圆的长轴垂直于O1Z1；X1O1Z1 面上椭圆的长轴垂直于O1Y1 轴；Y1O1Z1 面上椭圆的长轴垂直于O1X1 轴。椭圆的正等轴测图一般采用四心圆弧法作图。
图3-4 平行于轴测投影面的圆的正等测图
【例3-2】求作如图3-5（a）所示半径为R 的水平圆的正等轴测图。
图3-5 圆的正等轴测图的近似画法
【解】①定出直角坐标的原点及坐标轴。画圆的外切正方形1234，与圆相切于a、b、c、d 四点，如图3-5（b）所示。
②画出轴测轴，并在X1、Y1 轴上截取O1A1＝O1C1＝O1B1＝O1D1＝R，得到A1、B1、C1、D1 四点，如图3-5（c）所示。
③过A1、C1 和B1、D1 点分别作Y1X1 轴的平行线，得菱形11213141，如图3-5（d）所示。
④连11C1、31A1 分别与2141 交于O2 和O3，如图3-5（e）所示。
⑤分别以11、31 为圆心，11C1、31A1 为半径画圆弧C1D1、A1B1，再分别以O2、O3 为圆心，O2C1 为半径，画圆弧B1C1、A1D1。由这四段圆弧光滑连接而成的图形，即为所求的近似椭圆，如图3-5（f）所示。
【例3-3】作圆柱体的正等轴测图。
【解】①定原点和坐标轴，如图3-6（a）所示。
②画两端面圆的正等轴测图（用移心法画底面），如图3-6（b）所示。
③作两椭圆的公切线，擦去多余线条，描深完成全图，如图3-6（c）所示。
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图3-6 圆柱的正等轴测图的画法
3.平行于基本投影面的圆角的正等轴测图的画法
平行于基本投影面的圆角，实质上就是平行于基本投影面的圆的一部分。因此，可以用近似法画圆角的正等轴测图。特别是常见的1／4圆周的圆角，其正等测恰好就是上述近似椭圆四段圆弧中的一段，如图3-7所示。
图3-7 圆角的正等轴测图的画法
【例3-4】画出如图3-8（a）所示的带圆角的长方体底板的正等轴测图。
【解】①按图3-8（b）画出图形，并按圆角半径R 所在底板相应的棱线上找出切点1、2和3、4点。
②过切点1、2和3、4分别作切点所在直线的垂线，其交点O1、O2 就是轴测圆角的圆心，如图3-8（c）所示。
③以O1 和O2 为圆心，以O11和O23为半径作12和34圆弧，即得底板上的顶面圆角的正等测图，如图3-8（d）所示。
④将顶面圆角的圆心O1、O2 及其切点分别沿Z1 轴下移底板厚度H，再用与顶面圆弧相同的半径分别画圆弧，并作出对应圆弧的公切线，即得底板圆角的正等测图，如图3-8（e）所示。
（5）擦去作图线并描深图线，最后得到带圆角的长方形底板的正等轴测图。如图3-8（f）所示。
图3-8 带圆角底板的正等轴测图的画法
4.组合体正等轴测图的画法
画组合体的正轴测图时，也像画组合体三视图一样，要先进行形体分析，分析组合体的构成，然后再作图。作图时，可先画出基本形体的轴测图，再利用切割法和叠加法完成全图。轴测图中一般不画虚线，从前、上面开始画起。另外，利用平行关系也是加快作图速度和提高作图准确性的有效手段。
（1）切割型组合体正等轴测图的绘制
【例3-5】画出如图3-9（a）所示的立体的正等轴测图。
【解】通过形体分析可知，该立体是由长方体切割形成的，作图时可先画出长方体的正等轴测图，再按逐次切割的顺序作图，画图步骤如图3-9（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示。
画切割型组合体正等轴测图的关键是如何确定截切平面的位置及求作截切平面与立体表面的交线。由上例可以看出，如果截切平面是投影面平行面，作图时只要一个方向定位，即沿着与截切平面垂直的轴测轴方向量取定位尺寸。其交线通常平行于立体上对应的线，如图3-9（c）所示。
如果截切平面是投影面垂直面，作图时需要两个方向定位，即在切平面所垂直的面上，分别沿两个轴测方向量取定位尺寸，其交线通常有一条与立体上的线平行，如图3-9（d）所示。
如果是一般位置平面，作图时需要对三个方向量取定位尺寸，和不在一条直线上的三点确定截切平面的位置，求出各顶点位置后，用边线画出平面，如图3-9（e）所示。如果一个一般位置平面上有三个以上的点，作图时要注意保证各点共面，以用平面取点的方法求出其他各点。
图3-9 切割型组合体的正等轴测图的画法
（2）叠加型组合体正等轴测图的绘制
【例3-6】画出如图3-10（a）所示的立体的正等轴测图。
【解】分析视图可知，该立体是叠加型组合体，由底板、圆柱筒、支承板、肋板四部分组成。作图时按照逐个形体叠加的顺序画图，作图步骤如图3-10（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示。
图3-10 叠加型组合体的正等轴测图的画法
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