辅助平面法绘制相交曲线

求相贯线上点的投影的基本方法是辅助平面法。其依据是三面共点原理。辅助平面的选择应满足三条：

（1）辅助平面和投影面处于平行位置；

（2）辅助平面和两曲面的截交线为圆或直线；

（3）两截交线有交点。

【例2-17】圆柱和圆锥正交相贯，如图2-51所示，试作图。

【解】当圆柱和圆锥轴线正交相贯时，相贯线的空间形状关于两相交轴线平面对称。当轴线平面平行于投影面时，相贯线关于轴平面对称的两点，在该投影面上的投影重合，相贯线在该投影面上的投影为曲线段。当圆柱的轴线垂直于W 面，圆锥的轴线垂直于H 面时，两相交轴线平面平行于V 面，所以相贯线的V 面投影为曲线段。柱面的W 面投影积聚为圆，相贯线的W 面投影和柱面的投影重合，也为圆，相贯线的H 面投影为闭合曲线。

图2-51　圆柱与圆锥正交

作图步骤：

（1）如图2-52（b）所示，选两形体的共有特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，先在左视图圆柱积聚圆周线上画1″、2″、3″、4″，过左视图上的3″、4″作水平线与圆锥母线相交得水平圆积聚线，并由此下引投影连线在俯视图上画水平圆，利用点的投影得到3、4，再向上投影得到3′（4′）。过侧视图轴线交点O″作圆锥转向线的垂线交圆柱于点IX，即为相贯线的最左边的点的投影，同理X 也为最左边的点，在IX 点正后方，过9″、10″做水平辅助面得到水平投影9、10，向上投影得到正面投影示。

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图2-52　圆柱与圆锥的相贯线

（2）求一般位置点，如图2-52（c）所示。作水平面P2，求得Ⅴ、Ⅵ两点投影。需要时还可以在适当位置再作水平辅助面求出相贯线上的点（如作水平面P3，求出Ⅶ、Ⅷ两点的投影）。

（3）依次连接各点的同面投影，根据可见性判别原则可知：水平投影3、7、2、8、4各点在下半个圆柱面上，不可见，故画虚线，如图2-52（e）所示。

【例2-18】如图2-53所示，圆台和半球的相贯线，试作图。

图2-53　求作圆台与半球的相贯线

【解】分析：从已知条件可以看出，圆台的轴线不过球心，但圆台和球前后对称，相贯线是一条前后对称的封闭的空间曲线，前半段相贯线与后半段相贯线的正面投影重合。由于两个立体表面都没有积聚性投影，故其投影可采用辅助平面法求出。根据选择辅助平面的原则，对圆台而言，应选择通过圆台延伸后的锥顶或垂直于圆台轴线的平面；对球而言，应选择投影面的平行面。综合这两种情况，辅助平面除了可选择过圆台轴线的正平面和侧平面外，还应选择水平面。

作图：

（1）如图2-53（b）所示，选择过圆台轴线的正平面为辅助面，它与圆台表面相交于最左、最右两条素线，与球面交于正面的大圆，作出相贯线上的点Ⅰ、Ⅱ的正面投影1′、2′，由1′、2′可直接作出1、2和1″、2″。

再选择圆台轴线侧平面为辅助平面，作出相贯线上Ⅲ、Ⅳ点的投影3″、4″，由3″、4″直接作出3′、4′和3、4。

（2）如图2-53（c）所示，选择水平面为辅助平面，它与圆台表面、球面的截交线是水平圆，作出Ⅴ、Ⅵ点的投影5、6，再由5、6作出5′、6′和5″、6″。

（3）如图2-53（d）所示，依次连接各点，即得相贯线投影。根据可见性判断原则可知：相贯线的水平投影全可见，画粗实线；相贯线正面投影的前半段1′5′3′2′可见，后半段不可见，但二者重合；侧面投影3″2″4″在右半个圆台面，不可见，画虚线，其余可见画实线。