回转体的截交线绘制方法

回转体的表面有曲面和平面图形，因此平面与回转体的截交线为封闭的平面多边形或曲线形。曲线上各个点是截平面与立体表面的交点，多边形的各条边或曲线是截平面与回转体表面的交线。

1.圆柱的截交线

圆柱截切有三种情况：垂直于圆柱轴线的截交线为圆；平行于轴线的截交线为矩形；倾斜于轴线的截交线为椭圆，如图2-38所示。

图2-38　回转体的截切

【例2-11】求切口圆柱体的投影（图2-39）。

图2-39　切口圆柱体的投影

【解】如图2-39（a）所示，切口圆柱体可看成被三个截平面截切而成。平行于圆柱轴线的两个侧平面截切形成的截交线为矩形，它们的侧面投影反映实形（矩形）且重合，正面投影和水平投影都积聚成一直线段。与圆柱轴线垂直的一个水平面截切形成的截交线为圆的一部分，其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚成直线段。

作图：

（1）如图2-39（b）所示，自通槽两侧面的正面投影长对正作出两侧面水平投影（与圆相交得两直线段），并得到槽底部分圆弧的水平投影。

（2）根据正面投影、水平投影利用投影关系可得侧面投影。侧面投影和正面投影保持高平齐，水平投影和侧面投影保持宽相等，而且前后对称，如图2-39（b）所示。根据“三等”规律作侧面投影。

（3）判别可见性，整理图线。由于开通槽的缘故，圆柱最前、最后两素线被截去一段，故其侧面投影中槽口部分的轮廓线靠近轴线，槽底的侧面投影中间部分为不可见。

【例2-12】如图2-40（a）所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。

【解】截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。

图2-40　圆柱的斜切

由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。

（1）利用圆柱的前后左右四条素线，先设特殊点1、2、3、4四点，左视图得到各相应点1″、2″、3″、4″，如图2-40（c）所示。

（2）利用圆柱积聚性特点，再设点5、6、7、8四点，由高平齐和宽相等的特点得到左视图各相应点5″、6″、7″、8″，如图2-40（d）所示。

（3）整理连接各点成曲线，如图2-40（e）所示。

2.圆锥的截交线

当平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况，如表2-5所示。

表2-5　圆锥的截交线

【例2-13】如图2-41（a）所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。

【解】因截交线为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。辅助圆法如图2-41所示。(www.xing528.com)

图2-41　圆锥的截切

（1）先作特殊点1、2、3，由3、3″两点画3′，如图2-41（b）所示。

（2）在左视图截平面上任取两点4″（5″），过点4″（5″）左引水平投影线交主视图圆锥素线两点，沿此线用水平面切开产生一辅助圆，此水平圆在俯视图中为真实，画圆交截交面两点4、5，再由4、5和4″（5″）画出主视图上的投影4′、5′，同理可在主视图上画若干个点，如图2-41（c）所示。

（3）将各点光滑地连接起来。

3.圆球的截交线

平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线，如图2-42所示。

图2-42　圆球的截交线

【例2-14】完成不对称开槽半圆球的截交线。

【解】分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的截交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的截交线为前、后两段水平圆弧，截平面之间的截交线为正垂线。辅助圆法如图2-43所示。

图2-43　圆球的截切

（1）先作特殊点1、2、3、4、5，由1′定水平辅助圆半径R1，在俯视图上以R1 画图，再由主视图向下引线交辅助圆，得到侧平面的积聚投影线，封闭线框为真实水平面，由主视图水平圆积聚线向左视图引线交球为圆。

（2）由主视图上2′、4′向左视图引投影连线得2″、4″，以侧平面R2、R3 画侧平圆交水平面积聚线于2″、4″。

（3）注意在左视图上的水平圆积聚线中间看不见为虚线，两端为实线。

4.综合图例

【例2-15】完成顶尖的截交线。

【解】分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与两个大小不同的圆柱组合而成。被一个水平面和一个正垂面截切，水平截平面截圆锥所得为双曲线，截切圆柱所得为两条直线，正垂面截切圆柱所得为椭圆弧。

图2-44　顶尖头的截切三视图

作图：（1）截交线的正面投影都积聚为直线，截交线的侧面投影是反映实形的部分圆和直线，都可以直接画出。

（2）根据截交线的正面投影和侧面投影画截交线的水平投影。首先求出椭圆上的三个特殊点1、2、3和大、小圆柱矩形上的点4、5、9、10及圆锥上的特殊点6、7、8。

（3）接着利用圆柱的积聚性求出大圆柱上的一般位置点11、12、13、14。

（4）最后用辅助平面法求出双曲线上的一般位置点15、16。

（5）将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16连接起来。其中2、14、11、1、12、13、3是大圆柱椭圆上的点；7、16、6、15、8是圆锥双曲线上的点，如图2-44图所示。