精准绘制回转体投影图步骤与方法

回转体的曲面是由一母线绕定轴旋转而成的。常见回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。由于回转体的侧面是光滑曲面，因此，画投影图时，仅画曲面上可见面和不可见面的分界线的投影，这种分界线称为轮廓素线。

1.圆柱

（1）线面分析

圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。圆柱面可看成由一条直母线AB 围绕与它平行的轴线OO1 回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

（2）圆柱三视图

画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。如图2-32（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。先画两条相互垂直的细点画线，表示确定圆心的对称中心线。圆柱面的正面投影是一个高为直径的矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左、右两边分别为左、右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1 分别是圆柱最上、最下素线的投影。最上、最下两条素线AA1、BB1 是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。

图2-32　圆柱三视图及表面上的点的投影

圆柱的三视图特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，一个投影图为圆形，另外两个投影图为全等的矩形。

（3）圆柱面上的点的投影

圆柱面上的点的投影，均可用柱面投影的积聚性来求得。

【例2-9】已知圆柱表面点M 的正面投影m′如图2-32（b）所示，求作M 点的另外两面投影m 和m″。

【解】m′为可见，点M 位于圆柱前半部分的上面，利用投影的积聚性由m′求得m″，再由m′和m″求得m。

2.圆锥

（1）线面分析

圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图2-33（a）所示，圆锥面可看做是由一条直母线SA 围绕与它相交的轴线SO 回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

图2-33　圆锥的投影

（2）圆锥三视图

如图2-33（b）所示，圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中，三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC 的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。轮廓素线SA、SC 的水平投影sa、sc 和中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。

（3）圆锥面上点的投影

如图2-34所示，已知圆锥面上点M 的V 面投影，求作其H 面与W 面投影，作图方法有两种：

①辅助线法。

如图2-34所示，过锥顶S 和锥面上点M 线一素线SA，作出其H 面投影sa，就可求出点M 的H 面投影m，然后再根据m′和m 求得m″。(www.xing528.com)

由于锥面的H 面投影均可见，故m 点也是可见的。又因点M 在左半部的锥面上，而左半部锥面的W 面投影是可见的，所以m″也是可见的。

图2-34　圆锥表面点的投影

②辅助圆法。

如图2-35（a）所示，过圆锥面上点M 作一辅助圆垂直于圆锥轴线并平行于底面，点M 的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。

作图过程如图2-35（b）所示。

图2-35　用辅助圆法求圆锥表面点的投影

3.圆球

（1）圆球三视图

圆球面是由一个圆作母线，以其直径为轴线回转而成的。在母线上任一点的运动轨迹为大小不等的圆。

圆球的任何方向投影都是等径的圆，如图2-36所示。

主视图中，圆a′表示可见的前半个球面和不可见的后半个球面的分界线，是平行于V 面的前后方向轮廓素线圆的投影。它的H 面和W 面投影与对称中心线a、a″重合，不应画出。

俯视图上的圆b 表示上半球面和下半球面的分界线，是平行H 面上、下方向轮廓圆的投影，它的V 面和W 面投影与中心对称线b′和b″重合。

（2）圆球面上的点的投影

圆球面上的投影没有积聚性，求作其表面上的点的投影须采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

【例2-10】如图2-37所示，已知球面上点M 的V 面投影m′，求作其H 面投影m 和W 面投影m″。

图2-36　圆球的三视图

图2-37　圆球面上的点的投影

【解】根据m′的位置和可见性，说明点M 在前半球面的右上部。过点M 在球面上作平行于H 面或W 面的辅助圆，即在此辅助圆的各个投影上求得点M 的相应投影。

如图2-37（a）所示，在球面的主视图上过m′作正面辅助圆的投影1′2′，再在俯视图中作辅助圆的水平投影，然后由m 作X 轴的垂线，在辅助圆的H 面投影上求得m，最后由m′和m 即求得m″，其中m 为可见，m″为不可见。

同样，也可按图2-37（b）的方法在球面上作平行于W 面的辅助圆，先求作m″的投影，再由m′和m″求得m。