正棱柱的平面立体三视图绘制方法

1.平面体种类

平面体按形体立体形状分为棱柱、棱锥、棱台。

2.棱柱

棱柱由上、下底面和棱侧面组成，侧面与侧面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。

（1）棱柱三视图

正六棱柱如图2-26（a）所示，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（矩形）组成。将其放置成上、下底面与水平投影面H 平行，并有两个侧面平行于正投影面V 的位置。

图2-26　正六棱柱三视图及表面上点的投影

上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。其他四个侧面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。

（2）棱柱表面上点的投影

平面立体表面上取点实际上就是平面上取点。首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。

【例2-4】如图2-26（b）所示，俯视图为正六边形，主视图和左视图为大矩形，已知棱柱表面上点M 的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。

【解】因为m′可见，所以点M 必须在面ABCD 上，此侧面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M 的水平投影m 必在此积聚直线上，再根据m、m′可求出m″。由于点M 所在面的ABCD 的侧面在左，投影为可见，故m″也为可见。

注意：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。(www.xing528.com)

3.棱锥

棱锥的底面是多边形，各侧面为若干个具有公共顶点的三角形。底面为正多边形，侧面为多个相等的等腰三角形，即正棱锥。

（1）棱锥的三视图

图2-27（a）为一个正三棱锥的三面投影直观图。该三棱锥的底面为等边三角形，三个侧面为全等的等腰三角形，将其放置成底面平行于H 面，并有一个面垂直于W 面的位置。

图2-27　三棱锥的三视图

图2-27（b）为该三棱锥的三视图，由于锥底面△ABC 为水平面，所以它的H 面投影abc 反映了底面的实形，V 面和W 面投影分别积聚成平行X 轴和Y 轴的直线段a′b′c′，a″（c″）b″。锥体的后侧面△SAC 为侧垂面，它的W 面投影积聚为一段斜线s″a″（c″），它的V 面和H 面投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者为可见。左右两个侧面为一般位置平面，它在三个投影面上的投影均为类似形。

画棱锥三视图时，一般先画底面的各个投影，然后定锥顶S 的各个投影，同时将它与底面各顶点的同名投影连接起来，即可完成其三视图。

（2）棱锥表面上点的投影

凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得；而属于一般位置表面上的点，可通过在该面上做辅助线的方法求得。

【例2-5】如图2-27（b）所示，已知三棱锥棱面△SAB 上的点M 的V 面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。

【解】点M 所在的平面为一般位置平面，如图2-27（a）所示，过锥顶和点M 引一条直线SK，作出SK 的相关投影，根据点的直线上的从属性质求得点的相应投影。

具体作图：过m′引s′k′，由s′k′求作H 面投影sk，再由m′引投影线交于sk 上的点m，最后由m′和m 求得m″。