平面内的点和直线分析

平面内的点和直线有如下特点：

①若点从属于平面内的任一直线，则点从属于该平面。

②若直线通过属于平面上的两个点，或通过平面内的一个点，且平行于属于该平面的任一直线，则直线属于该平面。

图2-23中，过点D 的直线DE 位于相交两直线AB、BC 所确定的平面△ABC 内。

图2-23　平面内的点和直线

【例2-2】如图2-24所示，判断点D 是否在平面△ABC 内？

【解】若点D 能位于平面△ABC 的一条直线上，则点D 在平面△ABC 内；否则，就不在平面△ABC 内。

判断过程如下：连接点A、D 的同面投影，并延长到与BC 的同面投影相交。因图中的直线AD、BC 的同面投影的交点在一条投影连线上，便可认为是直线BC 上的一点E 的两面投影e′、e。于是点D 在平面△ABC 内的直线AE 上，进而判断出点D 是在平面△ABC 内。(www.xing528.com)

图2-24　平面上的点的投影

图2-25　平面上的点的投影

【例2-3】如图2-25所示，已知四边形ABCD 的两面投影，在其上取一点K，使点K在H 面之上10mm，在V 面之前15mm。

【解】可在四边形ABCD 内取位于H 面之上10mm 的水平线EF，再在EF 上取位于V 面之前15mm 的点K。

作图过程如图2-25所示。

（1）先在OX 上方10mm 处作出e′f′，再由e′f′作ef。

（2）在ef 上取位于OX 之前15mm 的点k，即为所求点K 的水平投影。由k 作出点K 的正面投影k′。