相位超前校正方法优化

1.相位超前校正装置的特性

图5-2所示为RC相位超前校正网络，其传递函数为

设

则

RC相位超前校正网络的Bode图如图5-3所示，其对数幅频渐近线具有正斜率段，相频曲线具有正相位移。正相位移表明，网络在正弦信号输入时的稳态输出电压在相位上超前于输入，故称相位超前校正网络。

图5-2　RC相位超前校正网络

图5-3　RC超前校正网络的Bode图

相位超前校正网络的幅频特性为

相频特性为

根据式（5-4）可以算出相位超前校正网络所提供的最大超前角为

φm在两个转折频率1/T和1/（αT）的几何中点，对应的角频率ωm可通过下式计算求得

所以

由图5-3可以看出，相位超前校正网络基本上是一个高通滤波器。

相位超前校正装置的主要作用是改变频率特性曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原有系统中元件造成的过大的相位滞后。

2.基于频率响应法的相位超前校正

如图5-4所示的控制系统，假设性能指标是以相位裕量、增益裕量、静态速度误差常数等形式给出的，利用频率响应法设计相位超前校正装置的步骤描述如下。

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图5-4　控制系统

假设有下列相位超前校正装置

定义

于是

校正系统的开环传递函数为

式中，G1（s）=KG（s）。

确定增益K，使其满足给定静态误差常数的要求。

（1）利用已确定增益K，画出增益已经调整但未校正系统G1（jω）的Bode图，求相位裕量。

（2）确定需要对系统增加的相位超前角φ。因为增加超前校正装置后，使增益交界频率向右方移动，并且减小了相位裕量，所以要求额外增加相位超前角5°～12°。

（6）检查增益裕量，确认它是否满足要求。如果不满足要求，通过改变校正装置的极-零点位置，重复上述设计过程，直到获得满意的结果为止。

相位超前校正网络不是对所有的系统都有效，当计划采用相位超前校正网络时，需要考虑下面几点。

（1）带宽的考虑：如果原系统不稳定，或者稳定裕量很小，那么相位超前校正所要做的相位补偿φm就会非常大，参数α很小，导致校正器的带宽增加，这将给系统带来附加噪声，可能导致设计失败。另外，参数α很小可能导致鲁棒性问题，即校正器的指标对环境参数过于敏感。

（2）对于不稳定或者稳定裕量很小的系统，如果参数α很小，导致增益补偿过大，高增益放大器意味着高成本。

（3）当未校正系统的相位裕量需要90°以上的相位补偿时，无法使用单阶相位超前校正网络进行校正。

【例5-1】设单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线如图5-5中曲线L1、φ1所示，试分析其稳定性，并提出校正措施。

由图5-5看出在的范围内，∠G（jω）对-π线有一次负穿越，原系统不稳定。

为解决这一问题，给系统串入相位超前校正环节，为使校正环节的正相移补偿在原系统的中频段，因此校正环节的转折频率原则上应分别设在原截止频率的两侧，校正后系统的开环对数频率特性曲线如图5-5中曲线L2、φ2所示。校正后的幅频特性渐近曲线的中频段斜率变为-20 dB/dec，而且截止频率增大到ωc2。对照相频曲线来看，由于校正环节正相移的作用使ωc2附近的相频曲线明显上移。因此，经校正后系统不仅稳定，而且还具有一定的稳定裕量，有效地改善了原系统的稳定性，并且也可以使快速性有所提高。

从以上的例子可以看出相位超前校正可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情形中。但是超前校正使系统高频段的幅频特性上移了20lg α dB，这会削弱系统抗高频干扰的能力，因此在高频干扰比较严重的情况下一般不用超前校正。

图5-5　例5-1的Bode图

综上，相位超前校正（即在输入正弦信号下）可使其输出的正弦信号相位超前。串联校正主要用于稳态精度已经满足要求，而瞬态响应指标还需要进一步改善的情况。从Bode图中可以看出，系统的低频段不需要改动，只需改变中频段形状使其交界频率后移，从而使相位裕量与带宽增大，在明显提高快速性与瞬态响应性的同时不影响稳态精度。