如何确定系统稳定性储备：幅值裕量和相位裕量

幅值裕量是指增益在稳定系统达到临界稳定之前所能放大的倍数。临界稳定点（-1，j0）处的对应的幅值为1，开环频率特性曲线和负实轴相交时对应的幅值为故幅值裕量表示为相位交界频率处开环频率特性幅值的倒数，记作Kg。

在Bode图上，幅值裕量以分贝值表示，可记作Kg（dB）。

由式（4-66）可知，在Bode图上Kg（dB）是用-20lg来表示的，也就是正幅值裕量必须在0 dB线的下方，如图4-44（a）所示。图4-44（b）表示负相位裕量和负幅值裕量的情况。最小相位系统闭环状态下稳定时，其开环奈氏图不能包围（-1，j0）点，因此即Kg＞1，Kg（dB）＞0 dB，这种情况称系统具有正幅值裕量，和这种情况相反，则为负幅值裕量。

对于开环传递函数中存在右极点时，只有开环奈氏曲线包围（-1，j0）点，闭环系统才能稳定，否则不能满足稳定条件。因此，非最小相位系统（P≠0的系统）闭环稳定的时候，将具有负的相位裕量和幅值裕量，如图4-44（b）所示。

关于相对稳定性的几点说明如下：

（1）控制系统的相位裕量和幅值裕量，是开环奈氏图对（-1，j0）点靠近的度量，因此，这两个裕量可以用作设计准则。

（2）为了得到满意的性能，相位裕量应在30°到60°之间，幅值裕量应当大于6 dB。

（3）对于最小相位系统，只有当相位裕量和幅值裕量都为正时，系统才是稳定的。为了确定系统的稳定性储备，必须同时考虑相位裕量和幅值裕量两项指标，只用其中一项指标不足以说明系统的相对稳定性。(www.xing528.com)

（4）对于最小相位系统，开环幅频和相频特性之间有确定的对应关系，30°～60°的相位裕量，意味着在开环Bode图上，对数幅频特性曲线在幅值交界频率ωc处的斜率必须大于-40 dB/dec。在大多数实际系统中，为保证系统稳定，要求ωc上的斜率为-20 dB/dec，如果ωc处的斜率为-40 dB/dec，系统即使稳定，相位裕量也较小，相对稳定性也是很差的。若ωc处斜率为-60 dB/dec或更陡，则系统肯定不会稳定。

【例4-10】设控制系统方框图如图4-45（a）所示。当K=10和K=100时，试求系统的相位裕量和幅值裕量。

解　根据传递函数分别求出K=10和K=100时的开环Bode图，如图4-45（b）所示。

图4-45　例4-10图

（a）系统方框图；（b）K=10和K=100的开环Bode图

K=10与K=100的对数相频曲线相同，并且对数幅频特性曲线的形状相同。但是K=100的幅频曲线比K=10的曲线向上平移20 dB，并使幅频曲线与0 dB线的交点频率ωc向右移动了。

由图上查出K=10时，相位裕量为21°，幅值裕量为8 dB，都是正值。而K=100时相位裕量为-30°，幅值裕量为-12 dB。

由上边结果看出，K=100时，系统已经不稳定，K=10时，虽然系统稳定，但稳定裕量偏小。为了获得足够的稳定储备，必须将γ增大到30°～60°，这可以通过减小K值来达到。然而从稳定误差的角度考虑，不希望减小K。因此必须通过增加校正环节来满足要求。