系统开环Bode图的绘制技巧

1.一般步骤

在熟悉了典型环节的Bode图后，绘制系统的Bode图就比较容易了，特别是按渐近线绘制Bode图很方便。

绘制系统的Bode图的一般步骤如下：

（1）将系统传递函数G（s）转化为若干个标准形式的典型环节的传递函数（即惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传递函数中的常数项均为1）的乘积形式；

（2）由传递函数G（s）求出频率特性G（jω）；

（3）确定各典型环节的转折频率；

（4）作出各环节的对数幅频特性的渐近线；

（5）根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线；

（6）将各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总的增益K）；

（7）将叠加后的曲线垂直移动20lg K，得到系统的对数幅频特性；

（8）作各环节的对数相频特性图，然后叠加而得到系统总的对数相频特性；

（9）有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上-τω。

2.举例

【例4-3】设系统开环传递函数绘制该系统的Bode图。

解　首先将系统传递函数写成标准形式

(www.xing528.com)

根据系统传递函数求得频率特性

由此可知该系统由下列典型环节组成。

将转折频率ω1、ω2、ω3在横坐标上按照顺序标出，如图4-25所示。

当ω≪ω1=时，即在低频段，振荡环节、惯性环节和一阶微分环节的对数帧频特性线近似为0 dB线，故

令ω=1，则

这样，在横坐标轴ω=1处垂直向上取20lg 7.5得到一点，它就是近似曲线要穿过的点。由前述知道积分环节的对数幅频特性的斜率是-20 dB/dec，所以可以经过上述这一点，绘制ω很小时的系统开环的近似对数幅频特性曲线，即低频渐近线。将低频渐近线延长至ω1=处，在这以后由于振荡环节的对数幅频特性曲线的渐近线斜率是-40 dB/dec，因此在ω1处，系统的渐近线斜率经叠加后变成-60 dB/dec，该直线一直延长到下一个转折频率ω2=2处。此后，由于惯性环节的对数幅频特性曲线的渐近线斜率为-20 dB/dec，所以在ω2处，系统的渐进线斜率应为-80 dB/dec，一直延长到转折频率ω3=3处。由于微分环节的对数幅频特性曲线的渐近线斜率为+20 dB/dec，故从ω3处起系统的渐近线斜率又变为-60 dB/dec。如此，就得到了系统开环近似的对数幅频特性，如图4-25（a）所示。为了得到精确曲线，对上述近似曲线加以修正，即在每一转折频率处，以及低于和高于转折频率的一倍频程处加以修正就可以得到精确曲线了。

绘制系统的相频特性曲线必须先画出所有环节的相频特性，如图4-25（b）所示。φ1（ω）、φ2（ω）分别为比例环节和积分环节的相频特性，φ3（ω）为振荡环节的相频特性，φ4（ω）和φ5（ω）分别为惯性环节和一阶微分环节的相频特性。然后将它们的相位在相同的频率下代数相加，这样就画出了完整的相频曲线φ（ω），如图4-25（b）所示。

图4-25　例4-3系统的Bode图

（a）近似幅频特性图；（b）相频特性图