控制系统方框图模型的优化

实际的系统往往是由一些简单的子系统组合而成的，子系统之间或是串联，或是并联，或形成反馈连接。能够对在各种模式下的系统进行分析，就需要对系统的模型进行适当的处理。MATLAB的控制系统工具箱中提供了大量的对控制系统的简单模型进行连接的函数。1.串联

两个子系统G1（s）和G2（s）按串联方式连接。可以给出串联系统G1（s）G2（s）为

可以得到系统的分子和分母为

2.并联

两个子系统G1（s）和G2（s）按并联方式连接。给出并联系统G1+G2为

或

如果并联系统是G1-G2，则

3.反馈

系统的反馈连接如图2-25所示，则给出整个反馈系统为

或

如果系统具有单位反馈函数，即H（s）=1，在MATLAB中则可用cloop函数实现，可以给出系统为

注意，在处理反馈系统时，sign是可选参数，MATLAB假设反馈是负反馈（缺省值）。如果系统中有正反馈，则sign=1，如

对正反馈系统，也可以在sys语句中使用“-sysh”，即(www.xing528.com)

【例2-24】用MATLAB对图2-29所示的多回路反馈控制系统进行化简。

图2-29　多回路反馈控制系统

解　本例的目的在于计算闭环传递函数

条件为

计算过程可分为以下5步：

第1步：将系统内各传递函数输入MATLAB；

第2步：将H2移至G4之后；

第3步：消去回路G3G4H1；

第4步：消去含有H2的回路；

第5步：消去剩下的回路并计算G（s）。

按照上述5步编制的程序为

需要注意的是，严格说来将MATLAB计算所得的这个结果称为闭环传递函数并不确切。严格意义上的传递函数定义为经过零-极点对消之后的输入-输出关系。计算G（s）的零-极点时可以发现，G（s）的分子、分母有公因式（s+1）。因此，必须消除公因式后，才能确保所求得的函数是严格意义上的传递函数。

当一个传递函数不是互质的（即有互相可以抵消的零、极点）时，可以使用minreal命令抵消它们的公因式而得到一个较低阶的模型，其命令格式为

下列程序实现了框图化简中的最后步骤——消除公因式，所得的闭环传递函数为。可以看出，使用了函数minreal之后，分母多项式的次数由7减少为6，这意味着有1对零-极点对消了。