线性系统与非线性系统的区别与应用

1.线性系统

用线性微分方程描述的元件或系统，称为线性元件或线性系统。线性系统的重要性质是可以应用叠加原理。叠加原理有两重含义，即具有叠加性和均匀性。叠加性就是当系统同时有多个输入量时，可以对每个输入量单独处理，得到相应的输出量，然后将这些输出量叠加起来，就得到系统的输出量。均匀性是当输入量的数值成比例增加时，输出量的数值也成比例增加。在动态系统的实验研究中，如果输入量和输出量成正比，就意味着满足叠加性，因而系统可以看成是线性系统。

线性系统可以用线性微分方程来描述，如：

如果动态系统是线性的，并且由定常集中参数元件组成，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述，这类系统叫作线性定常系统。如果描述系统的微分方程的系数是时间的函数，则称这类系统叫作线性时变系统。

2.非线性系统(www.xing528.com)

元件或系统的输出与输入间的关系不满足叠加原理的，称为非线性元件或系统。系统中只要含有一个非线性性质的元件，就是非线性系统。许多机械系统、电气系统、液压及气动系统等，在变量间都包含有非线性关系。例如，在小信号输入下，元件没有输出量（即死区非线性）；在大输入信号作用下，元件的输出量可能饱和（即饱和非线性）；在某些元件中，可能存在着平方律非线性关系。这些非线性关系的特性曲线如图2-1所示。

图2-1　各种非线性关系的特性曲线

非线性系统用非线性微分方程描述。判别系统的微分方程是否为非线性，可以看其中的函数及其各阶导数，如出现高于一次的项，或者导数项的系数是输出变量的函数，则此微分方程为非线性微分方程，如

在工作点附近存在着不连续直线、跳跃、折线，以及非单值关系等严重非线性性质的，称为本质非线性性质；不存在以上的严重非线性性质的为非本质非线性性质。求解非本质非线性问题时，常用线性化的方法来处理，也就是非线性系统的线性化。但是，这种线性化只在一定的范围内适用。