磁路基础知识与交流铁芯线圈

在物理课程中已讲过，电流产生磁场，通有电流的线圈内部及周围有磁场存在。在变压器、电动机等电工设备中，为了用较小的电流产生较强的磁场，通常把线圈绕在由铁磁性材料制成的铁芯上。由于铁磁性材料的导磁性能比非磁性材料好得多，因此，当线圈中有电流流过时，产生的磁通绝大部分将集中在铁芯中，沿铁芯而闭合，这部分磁通称为主磁通，用字母Φ表示。只有很少一部分磁通沿铁芯以外的空间而闭合，称其为漏磁通，用Φ_σ表示。由于漏磁通很小，在工程上常将它忽略不计。

主磁通所通过的闭合路径称为磁路，图4-1所示为变压器和电磁铁的磁路。

电路有直流和交流之分，磁路也可分为直流磁路和交流磁路，它们各具有不同的特点，这里主要介绍交流磁路。

4.1.1　磁路的基本物理量

磁路问题实质上是局限于一定路径内的磁场问题，磁场的各个基本物理量也适用于磁路，现简要介绍如下。

1.磁感应强度B　磁感应强度B是表示磁场内某点的磁场强弱及方向的物理量。它是一个矢量，其方向与该点磁感线的切线方向一致，与产生该磁场的电流之间的方向关系符合右手螺旋法则。若磁场内各点的磁感应强度大小相等、方向相同，则称为均匀磁场。磁感应强度的单位是特斯拉（T），简称特，以前在工程上也常用电磁制单位高斯（Gs），它们的关系是：1T=10⁴Gs。

2.磁通Φ　在均匀磁场中，磁感应强度B与垂直于磁场方向面积S的乘积，称为通过该面积的磁通Φ，即

如果不是均匀磁场，则B取平均值。

由式（4-1）可见，磁感应强度B在数值上等于与磁场方向垂直的单位面积上通过的磁通，故B又称为磁通密度。磁通Φ的单位是韦伯（Wb），简称韦，以前在工程上有时用电磁制单位麦克斯韦（Mx），其关系是1Wb=10⁸Mx。

3.磁导率　磁导率μ是表示物质导磁性能的物理量，它的单位是亨/米（H/m）。由实验测出，真空的磁导率μ₀=4π×10^-7H/m。其他任意一种物质的导磁性能用该物质的相对磁导率μ_r来表示，某物质的相对磁导率μ_r是其磁导率μ与μ₀的比值。即

凡是μ_r≈1，即μ≈μ₀的物质称为非磁性材料；μ_r＞＞1的物质称为铁磁性材料。

4.磁场强度H　磁场强度H是进行磁场计算时引用的一个物理量，也是矢量，它与磁感应强度的关系为

磁场强度只与产生磁场的电流及这些电流的分布情况有关，而与磁介质的磁导率无关，它的单位是安/米（A/m）。

4.1.2　铁磁性材料的磁性能

铁磁性材料包括铁、钢、镍、钴及其合金，以及铁氧体等，它们的磁导率很高，μ_r＞＞1，是制造变压器、电机、电器等各种电工设备的主要材料。铁磁性材料的磁性能如下：

1.高导磁性　铁磁性材料的磁导率很高，μ_r可达10²～10⁴数量级。在外磁场的作用下，其内部的磁感应强度大大增强，这种现象称为磁化。铁磁性材料的磁化现象与其内部的分子电流有关。所谓分子电流是指物质内部电子绕原子核旋转及电子本身自转所形成的回路电流，这个电流会产生磁场。同时，铁磁性材料内部的分子之间有一种相互作用力，使得若干个原子的磁场具有相同的方向，组成许多小磁体，具有磁性，这些小磁体称为磁畴。在没有外磁场作用时，这些磁畴的排列是不规则的，它们所产生磁场的平均值等于零，或者非常微弱，对外不显示磁性，如图4-2（a）所示。在一定强度的外磁场作用下，这些磁畴将顺着外磁场的方向转动，作有规则的排列，显示出很强的磁性，如图4-2（b）所示即为铁磁性材料的磁化现象。非磁性材料没有磁畴结构，所以不具有磁化特性。

2.磁饱和性　铁磁性材料的磁饱和性表现在其磁感应强度B不会随外磁场（或励磁电流）增强而无限地增强。因为当外磁场（或励磁电流）增大到一定值时，其内部所有的磁畴已基本上均转向与外磁场方向一致的方向。因而，再增大励磁电流其磁性不能继续增强。

3.磁滞性　磁滞性表现在铁磁性材料在交变磁场中反复磁化时，磁感应强度B的变化滞后于磁场强度H的变化的特性。铁磁性材料的磁滞性是由于其分子热运动所产生的。在交变磁化过程中，其磁畴在外磁场作用下不断转向，但它的分子热运动又阻止它转向，因此磁畴的转向跟不上外加磁场的变化，从而产生磁滞现象。

4.1.3　交流铁芯线圈

将线圈绕制在铁芯上便构成了铁芯线圈。交流铁芯线圈接交流电源后，线圈中通过交流电流，产生交变磁通，并在铁芯和线圈中产生感应电动势，如图4-3所示。变压器、交流电机及其他各种交流电磁器件的线圈都是交流铁芯线圈。

1.电磁关系　交流铁芯线圈中，外加交流电压u，在线圈中产生交流励磁电流i。励磁电流产生两部分交变磁通，即主磁通Ф和漏磁通Ф_σ，如图4-3中虚线所示。这两个磁通又分别在线圈中产生两个感应电动势，即主磁电动势e和漏磁电动势e_σ，其参考方向根据图中主磁通Ф的方向，由右手螺旋法则决定，见图4-3。(www.xing528.com)

根据基尔霍夫定律，铁芯线圈的电压平衡方程是

u=R_i-e_σ-e

由于线圈电阻上的电压降R_i（u_R）和漏磁电动势e_σ都很小，与主磁电动势e相比，均可忽略不计，故上式可写成

u≈-e

由电磁感应定律，在规定的参考方向下

故

当电源电压u为正弦量时，Ф与e都为同频率的正弦量。

令

Ф=Фmsinωt

则

由式（4-6）可见，铁芯中磁通的相位滞后外加电压90°。由该式还可求出外加电压的有效值为

式中U的单位为伏（V），f的单位为赫兹（Hz），Ф的单位为韦伯（Wb），B的单位为特斯拉（T），S的单位为平方米（m²）。式（4-7）表明，在忽略线圈电阻及漏磁通的条件下，当线圈匝数N及电源频率f一定时，主磁通的幅值Ф_m决定于励磁线圈外加电压的有效值，而与铁芯的材料及尺寸无关，也就是说：当外加电压U和频率f一定时，主磁通的最大值Ф_m几乎是不变的，与磁路的磁阻R_m无关。这是交流磁路的一个重要特点，该式是分析、计算交流电磁器件的重要公式。

2.功率损耗　在交流铁芯线圈中的功率损耗包括两部分，即线圈电阻R通电流后所产生的发热损耗，称为铜损，用ΔP_Cu表示（ΔP_Cu=I²R）。与铁芯在交变磁通作用下产生的磁滞损耗和涡流损耗，两者合称为铁损，用ΔP_Fe表示，铁损将使铁芯发热，从而影响设备绝缘材料的使用寿命。

（1）磁滞损耗：磁滞损耗是因铁磁性物质在交变磁化时，磁畴来回翻转，克服彼此间的阻力而产生的发热损耗，常用ΔP_h表示。应采用磁滞回线窄小的铁磁材料以减少磁滞损耗例如变压器、交流电机中的硅钢片，磁滞损耗就较小。

（2）涡流损耗：如图4-4（a）所示，当线圈中通入交变电流时，铁芯中的交变磁通将在铁芯中产生感应电动势和感应电流，这种电流就称为涡流。因铁芯有一定的电阻，故涡流将在铁芯中产生发热损耗，称为涡流损耗，用ΔP_e表示。

为了减小涡流损耗，当线圈用于一般工频交流时，可采用由彼此绝缘且顺着磁场方向的硅钢片叠成铁芯，如图4-4（b）所示，这样将涡流限制在较小的截面内流通；因铁芯含硅，电阻率较大，也使涡流及其损耗大为减小。一般电机和变压器的铁芯常采用厚度为0.35mm或0.5mm的硅钢片叠成。对高频铁芯线圈，常采用铁氧体磁心，其电阻率很高，可大大降低涡流损耗。

涡流也有其有利的一面，可利用其热效应来冶炼金属，如中频感应炉便是。

可以证明，涡流损耗与电源频率的平方及铁芯磁感应强度最大值的平方成正比。

综上所述，交流铁芯线圈工作时的功率损耗为

ΔP=ΔP_Cu+ΔP_Fe=I²R+ΔP_h+ΔP_e