三相电路的功率计算方法

3.3　三相电路的功率

三相负载的总有功功率P，等于各相负载有功功率P_A、P_B、P_C之和，即

P=P_A+P_B+P_C

在三相对称电路中，由于各相相电压和各相相电流的有效值都相等而且各相阻抗角也相等，因此，三相总功率等于其一相功率的3倍，即

P=3U_PI_Pcosφ

考虑到对称星形连接时，U_L=U_P,I_L=I_P；对称三角形连接时，U_L=U_P,I_L=I_P。则不论是星形连接还是三角形连接，都有3U_PI_P=U_LI_L成立，所以总功率还可以写成

式中的φ角仍是相电压与相电流的相位差。

三相负载的无功功率Q也等于各相无功功率之代数和

Q=Q_A+Q_B+Q_C

对称负载时同样可得

但是三相负载的视在功率S一般不等于各相负载视在功率之和，只能用S=来计算。只有在对称情况下，才有

【例3-2】有一三相电动机，每相的等效电阻R=29Ω，等效感抗X_L=21.8Ω，试求在下列两种情况下电动机的相电流、线电流及从电源输入的功率，并比较所得结果。

（1）绕组联成星形接于U_L=380V的三相电源上；

（2）绕组联成三角形接于U_L=220V的三相电源上。

比较（1）、（2）的结果：有的三相电动机有两种额定电压，譬如220/380V。这表示当电源电压（线电压）为220V时，电动机的绕组应连成三角形；当电源电压为380V时，电动机应连成星形。在两种连接法中，相电压、相电流及功率都未改变，仅线电流在（2）的情况下增大为在（1）情况下的倍。

本章小结

1.三相对称电源供给3个幅值、频率相同，而相位互差120°的正弦电压。三相对称电源作星形连接，可以构成三相四线制供电系统。若以相电压为参考相量，则电源相电压分别为

电源线电压分别为

而且。故在三相四线制供电系统，可以供给负载两种不同的电压。

2.三相负载有星形和三角形两种连接方式，至于采用哪种方式则应根据负载的额定电压和三相电源的电压值而定，应使每相负载承受的电压等于其额定电压。

3.负载星形连接且有中性线时，各相电路如同单相电路一样计算：，而中性线电流。(www.xing528.com)

当三相负载对称，则相电流、、对称，只需计算一相电流即可，这时中性线电流为0。

4.对称三相负载作星形连接时，可以不用中性线，负载相电压依然对称。对于星形连接的不对称负载，则必须要接中性线，如果中性线断开，则各相负载不能在额定电压下正常工作，甚至可能损坏用电设备。因此中性线上不允许装设开关和熔断器。

5.负载三角形连接时，各相电流如同单相电路一样计算。

应用基尔霍夫电流定律可求得线电流为

若三相负载对称，则相电流和线电流全对称，且。

6.三相负载可分别计算各相的有功功率和无功功率，相加后可得三相有功功率和三相无功功率。三相视在功率定义为，一般来说，三相视在功率不等于各相视在功率之和，只有当负载对称时，三相视在功率才等于各相视在功率之和。

若三相负载对称，则负载不论是星形连接还是三角形连接，都可用以下公式计算三相功率：

练习题

1.三相对称电源，线电压U_L=380V，负载为星形连接的三相对称电炉，每相电阻为R=22Ω，试求此电炉工作时的相电流I_P。

2.在三相四线制供电系统中，为什么中性线上不接入开关和熔断器?

3.对称三相电源，线电压U_L=380V，对称三相电阻炉作三角形连接，如图3-10所示。若已知电流表读数为33A，试问此电炉每相电阻R为多少?

4.对称三相电源，U_L=380V，对称三相电阻炉作三角形连接。若电炉工作时每相电阻为R=19Ω，试计算此三相电炉的功率。

5.一个车间由三相四线制供电，电源线电压为380V，车间共有220V、100W的白炽灯132个，试问该如何连接?这些白炽灯全部工作时，供电线路的线电流为多少?

6.题5所述车间照明电路，若A相开灯11盏，B相和C相各开灯22盏，试求各相相电流I_A、I_B、I_C及中性线电流I₀。

7.星形连接的对称三相负载，每相阻抗为Z=16+j12Ω，接于线电压U_L=380V的对称三相电源，试求线电流I_L、有功功率P、无功功率Q和视在功率S。

8.对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻R=38Ω，接于线电压U_L=380V的对称三相电源。试求负载相电流I_P、线电流I_L、三相功率P。

9.对称三相电源，线电压U_L=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流I_L=17.3A，三相功率P=9.12kW，求每相负载的电阻和感抗。

10.三相异步电动机的3个阻抗相同的绕组连成三角形，接于线电压U_L=380V的对称三相电源上，若每相绕组的阻抗为Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流I_P、线电流I_L和三相功率P。

11.对称三相电源，线电压U_L=380V，接有2组电阻性对称负载，如图3-11所示。已知Y形连接组的电阻为R₁=10Ω，△形连接组的电阻为R₂=38Ω，求输电线路的电流I_A。

12.在图3-12所示的电路中，电源线电压为380V,R=X_L=X_C=20Ω，求各相电流及中线电流。