地震荷载下加筋挡墙的设计优化

6.5.2.1　基本资料

（1）论证和确定该地区或场地的历史和近代地震活动特征，如当地和附近地震的时程曲线特征和幅值、频相特征等。

（2）对今后可能遭受的最大地震震级或烈度，分别作出近场或远场的估计。

（3）确定可能出现的地震最大加速度峰值和重复性地震的平均峰值加速度。为此，需要收集历史地震记录，并通过经验类比法，给出该地区或场地地质条件及地震背景相似的历史地震地面运动的加速度特征，计算出频谱曲线。

图6.44　围压为50kPa下轴向变形和偏应力与时间关系曲线

（a）围压为50kPa的轴向变形和时间关系曲线；（b）围压为50kPa的偏应力和时间关系曲线

6.5.2.2　加筋土抗震稳定性的主要影响因素

（1）基础条件，包括基础刚度大小和筋材的连接结构等。

（2）筋材性质，包括筋材的刚度、强度和长度等。

（3）回填料的性质，包括填料的性质和密度等。

6.5.2.3　设计方法

由于对地震下的加筋挡墙性质的研究仍然不成熟，故当前仍采用与静力法相似的设计方法，只是把静荷和震荷分别计算，然后再综合起来考虑。

（1）外部稳定分析法之一——整体分析法。

1）设墙后填土所产生的动土压力为PAE，PAE可通过拟静力法计算，加筋体产生的惯性力为PIR，假定水平加速度系数Kh为Am，垂直加速度系数KV=0时，则

式中：M为0.5H宽的加筋体单位长度重量；Am为加筋挡墙中心最大速度参数。

Am值的计算为

式中：A为最大加速度参数，等于地震时最大加速度的统计平均值与重力加速度的比值，当A≤0.05时可不考虑地震作用。

2）PAE和PIR的计算：

当墙顶填土水平时[图6.45（a）]

式中：γf为墙后填土容重；γr为加筋土容重；H为挡墙高度。

当墙顶填土倾斜时[图6.45（b）]Kh≥0时Kh=0时

图6.45　地震作用下加筋挡墙外部稳定计算

（a）外部稳定计算图（墙顶水平）；（b）外部稳定计算图（墙顶倾斜）

式中：KAE为地震总土压力系数。

式中：φ为填土内摩擦角；θ为墙面倾角；β为墙顶填土面倾角。

PIR分两部分计算，即

式中：Pis为墙顶填土产生的惯性力；Pir为加筋土体产生的惯性力。

当Kh＞0时

当Kh=0时

式中：KAE为地震总土压力系数。

3）地震稳定分析方法。将地震和原静止荷载同时作用在挡墙上进行分析，动荷载包括PIR和PAE。注意它们的大小和作用点，由于两个动荷不大可能在同一时间达到最大值，故它们的设计值，对PAE取50%，对PIR取全值。PAE的作用点可认为作用于处，或0.6H处（按AASHTO）。前者已为若干小尺寸加筋墙模型试验所证实。一般认为PIR作用在加筋体中心。原静态荷载与无地震条件下的永久荷载相同。

4）安全系数，取静止状态的75%。

（2）外部稳定分析法之二——分层局部分析法。

1）该法假定，加筋土的每一层都是刚性的，且可以相对移动。若回填料为无黏性土，墙顶无荷载作用，筋材之间的间距（即每一层的高度）为S，筋材长度为L0（图6.46）。

图6.46　地震作用下第i层加筋土受力情况

设竖直方向和水平方向的加速度分别为

式中：Kv、Kh分别各为垂直向和水平向的地震系数。

2）第i层受力情况为

式中：Wi为土重；Pai为静止主动土压力。

式中：Ka为静止土压力系数；ΔKAE为地震作用下主动土压力增量系数，Seed和Whitman建议为0.75Kh。

又因为

故有滑动力FD：

抗滑力FR：

式中：γr为墙中填土容重；φu为土和筋材界面摩擦角，常取φu=aφ；a为筋材与土的黏着系数；φ为土的内摩擦角。

3）抗滑移安全系数FSE计算：

由该式，若i=1，则得最大值，若该层FSE＜1，则稳定性不满足要求，故应减少间距SV或增大筋材长度L。

当处于抗滑移临界状态时（即FSE=1），则有顶层加筋土临界抗滑移的加速度系数KCS为

故临界抗倾覆加速度系数Kcr为(www.xing528.com)

式中：n为总加筋层数。

为使加筋挡墙达到较好的抗震稳定性，要求筋材间距SV和长度L的比值较小，最好小于0.1，即若SV=0.8m，则L≥8m。

（3）内部稳定分析。内部稳定分析的思路与无地震条件下的稳定分析是一样的，只是增加一项地震引起的水平惯性力，筋材应能承受静荷重下的拉力和因地震作用所增加的拉力的共同作用。

1）拉力的计算。地震水平惯性力

式中：WA为主动区重量；Am意义同前。

每层加筋体所增加的最大拉力Tmd，假定惯性力的分布按阻力区筋体长度分配，故

式中：Lei为第i层被动区筋材的长度；n为总层数。

静荷下加筋体的最大拉力

式中：σH为每层加筋体的水平应力。

总拉力

2）内部稳定核算方法。地震下加筋挡墙的内部稳定也应校核抗拉断与抗拔出两种情况：

抗拉断破坏必须同时满足静荷与动荷两种情况。

静荷时：

动荷时：

式中：Srs和Srt分别为筋材抵抗静载和动载所需的强度；Rc为筋材覆盖比；FS为安全系数；RF为强度总折减系数，RFID和RFD分别为材料降解折减系数和施工损坏折减系数。

故筋材的极限强度为

对抗拔出破坏：

式中：FSP为抗拔安全系数，可取1.5；Pr为抗拔强度；C为材料接触系数；α为比例系数；γrZ′为上覆压力，只包括永久荷载；LC为阻力区筋材长度；RC为筋材覆盖比；f′为抗拔摩擦系数，应为静止状态值f的80%。

6.5.2.4　地震荷载下垂直加速度对加筋土结构设计的影响

（1）研究的意义。加筋土结构在地震荷载作用下的拟静力法设计步骤已在上面有所叙述。其中主要考虑的是水平向的地震惯性力。近年关于垂直加速度对加筋土结构的影响也有一些研究成果，在此作一简单介绍。H.I.Ling和D.Leshchinsky（1998）对加筋土结构在水平和垂直地震加速度共同作用下的稳定与永久变形问题作了研究，认为垂直加速度对陡坡的土工合成材料拉伸筋材稳定方面的影响比缓坡的影响更大。当水平地震系数超过0.2时，垂直加速度对所需的土工筋材长度的要求变得更加重要，必须在设计中加以考虑。他所建议的方法在Hanshin地震中土工加筋挡墙结构中得到证实。地震系数对永久变形的影响通过若干地震记录而得到。

根据大部分地震记录，最大垂直地震加速度约为其水平地震加速度的40%～50%。然而近期的附近几个地震记录，如Loma Prieta（震级M=7.1），Northridge（M=6.7），California and Loma Prieta（M=7.1），Hokkaido Toho-oki（M=7.9）以及Hanshin（M=7.2）等地震中记录了更大的垂直加速度。图6.47为1994年Northridge地震的垂直加速度峰值与水平加速度峰值的比值，虽然大多数记录表明KV小于Kh值的一半，但也有一些KV大于Kh的资料。

图6.47　Northridge earthquake最大水平加速度和最大垂直加速度的关系

（2）考虑水平和垂直的地震加速度的计算方法——拟静力法。土工加筋材料层必须设计得具有足够的强度和长度以防止不同形式的破坏[如牵索复合型破坏（tie-back/Compound）、直接滑移型破坏（direct sliding）和拔出型破坏（pall out failure）]。稳定分析仍基于极限平衡方法，但其中应同时考虑水平和垂直的地震加速度（通过地震系数Kh和KV来考虑）。KV的正值假定作用是向上的，ρ为一参数，其含义是tanρ=Kh/1-KV。

牵索复合型（Tie-back/Compound）分析。所需的最小筋材拉伸强度可由对数螺旋线的旋转极限平衡法求得。第j加筋层的局部稳定所需土工筋材拉伸强度tj，可由式（6.91）求出：

式中：K为归一化参数，犹如土压力系数；γ为土的容重；Dj，hj为第j层的加筋层之间的面积（tributary area）和j层的深度，如图6.48所示。

图6.48　加筋土结构示意

滑面以内为不稳定楔体，每层筋材都深入到滑面后的稳定土体中，[即牵索（tie-back）]，故tj可以起作用。滑动面跨越筋材和后面的填土，筋材的锚固长度由tie-back和复合稳定分析确定。

1）锚固长度。若设计要求n层加筋层，假设底层m可以完全发挥它的容许强度tj容许以阻止复合型破坏，故有。底层m提供了整体稳定性，而其余的加筋层则提供了局部的或tie-back稳定性，所有的加筋材料均埋入稳定的回填土中，以避免转动破坏的发生。

第j层所需的筋材长度可由式（6.92）确定：

式中：Ci为拉拔系数，表示为土—筋的拉拔强度与土的强度（tanφ）的比值。

2）直接滑动分析。为防止沿筋材与土交界面的滑动，需要足够的筋材长度。其方法与常规挡墙的方法类似。极限平衡分析时的各种作用力，如图6.49所示。

图6.49　地震分析双楔法

计算时首先确定楔体A的最危险滑动破坏面，然后对楔体B建立力平衡方程，这样底部所需的长度lds和倾角θ就可以确定。

依抗滑力等于滑动力，有：

其中，P为内楔体的力；令δ=θ；lds一般在0.6～1.0，常用0.8。

3）实例研究。对一5m高的加筋挡墙结构，坡角为60°和90°。地震系数值为Kh=0和Kh=0.3，KV/Kh=-1.0和KV/Kh=1.0。正的Kh表示向水平坐标的反方向，正的KV表示向上。填料无黏性，γ=18kN/m3，φ值在20°～45°间变化。加筋层的总数为20，筋材作用力为水平方向。所得的部分成果示于图6.50。图6.50表示用静力法和拟静力法设计边坡的破坏面。

图6.50　静力法和拟静力法设计边坡的破坏面

（a）牵索型分析；（b）直接滑动分析

图6.51表示所需的土工筋材长度与土摩擦角（在不同的地震系数下）的关系，坡角为90°。

图6.51　不同地震系数下筋材长度与土摩擦角关系

图6.52表示当边坡的角为60°和90°时，地震系数对筋材长度lc的影响。

图6.52　地震系数对土工加筋材料长度的影响

表6.2列出了要求的筋材拉伸强度，和每一高程的锚固长度。表6.3列出了最终的设计长度，尤其是从顶层到底层筋材长度的变化。可以发现，当垂直加速度增加时，所需的筋材长度显著地增加。若把静力分析和地震分析相比较，锚固长度的差别是很大的。

表6.2　一座5m高挡墙的静力法与拟静力法设计土工材料的要求加筋力和锚固长度

*　抵抗复合型破坏的土层。
↑　KV是最危险的方向。

表6.3　一座5m高挡墙的静力法与拟静力法设计所需的土工材料加筋力和长度

（3）关于垂直地震系数应用的讨论。上述的方法已为不少地面的强震记录所证实。龙岗文夫在Hanshin地震中对4座土工材料加筋土挡墙的表现作了分析和报导。这些墙与常规的加筋墙相比，其工作状况是满意的，其中3个墙的性状可以用不考虑垂直加速度的方法进行解释，但对6m高的Tanata墙，它沿基底滑移了10cm。根据实测，它的水平加速度（横跨墙断面的）为0.42g，而它的垂直加速度为0.38g。墙的这种表现，若用早先的不考虑垂直加速度的方法是难以解释的。

刘华北（2008）对地震垂直加速度的研究认为，它对加筋挡墙影响的主要作用是使挡墙地基土和回填土更加密实，而对挡墙的水平位移、筋材内力以及墙体的加速度特性影响不大。由于填土与地基的沉降使墙面与填土之间产生显著的差异沉降，从而使连接处的筋材产生很大的剪应力和拉伸变形。为此，面板不宜过重，以减轻其影响。

总而言之，如果水平地震加速度不大，则垂直加速度对设计的成果影响不大，然而，若Kh达到0.2，则垂直加速度会显著地影响筋材的长度，对筋材强度的要求也有一定的影响，向下的垂直加速度增大了所需的土工筋材的拉伸强度。

可以认为，在一般情况下，采用仅考虑水平地震系数的加筋土地震设计方法是可以的，并且已经通过若干实例验证，但是对于建在强地面地震加速度土层上的重要结构（如λ=0.5，），垂直加速度的影响应当加以考虑。