GMM棒的伸长状态分析

将叠加式柔性铰链简化成“质量－弹簧－阻尼”单元，GMM棒伸长时，推动两个质量块反向运动，伸长过程可等效为双自由度动力学模型，如图4－17所示。图4－17中m1、m2、y1、y2、f1和f2分别为质量块A和质量块B的质量、位移和受到的摩擦力，k F和c F分别为柔性铰链的等效刚度和等效阻尼，m G1和m G2分别为GMM棒向左和向右移动部分的等效质量，m F1和m F2分别为柔性铰链向左和向右移动部分的等效质量，F G为GMM棒的输出力。质量块A、GMM棒左端和柔性铰链左端刚性相连，三者具有相同的位移、速度和加速度；质量块B、GMM棒右端和柔性铰链右端刚性相连，三者具有相同的位移、速度和加速度，设M 1＝m1＋m G1＋m F1，M 2＝m2＋m G2＋m F2。

图4-17　伸长过程的双自由度动力学模型

GMM棒伸长时，M2对M1的冲击力F1为

M1和M 2的大小决定了两个质量块的运动形式，GMM棒伸长时，共有四种运动形式：

（1）M 1＝M 2。此时f1＝f2，两个质量块受到的冲击力和摩擦力相同，二者反向运动，y1＝y2。

（2）M 1＞M 2且f1＜F1。质量块A受到的摩擦力大于质量块B受到的摩擦力，二者在GMM棒驱动力作用下反向运动，y1＜y2。

（3）M1＞M2且f1＞F1＞f2。此时质量块A受到的冲击力不足以克服摩擦力f1，质量块A保持静止，GMM棒推动质量块B向右运动。

（4）M1＞M2且f1＞f2＞F1。此时两个质量块的质量都比较大，GMM棒驱动力不足以推动两个质量块运动，此种情况不予考虑。(www.xing528.com)

根据惯性式致动器的工作原理，GMM棒伸长时，需满足第二种运动形式，分别对两个质量块建立动态运动微分方程为

将式（4－21）联立第3章的各物理场模型，可得惯性式致动器伸长状态的位移输出模型，式（4－21）与3.7节中GMM棒多自由度位移模型的对应关系为

为了便于计算机运算，将式（4－21）转化为状态空间表达式。设状态空间向量，设x1＝y1、x2＝y2、，二阶微分方程组可转化为一阶微分方程组：

化简为

式中，