设计叠加式柔性铰链的优化方法

1．结构设计

直角柔性铰链最大的缺点是应力集中现象比较明显，将多层柔性铰链叠加在一起可以有效地解决这一问题，与传统的单个柔性铰链相比，这种叠加式柔性铰链将形变分配到了各层柔性铰链，大大地降低了应力集中现象。对单个柔性铰链和叠加式柔性铰链进行有限元仿真分析，经计算，二者刚度相同，当长度和宽度分别为6 mm和10 mm时，柔性铰链的厚度分别为0.34 mm和0.8 mm。在SolidWorks中进行三维建模，将三维模型导入到COMSOL中采用六面体网格进行网格划分，设置相关初始参数进行仿真模拟分析，其网格划分如图4－7所示。

单个柔性铰链和叠加式柔性铰链的受力都为15 N时，二者的应力分布情况如图4－8所示。从图4－8可以看出，单个柔性铰链的应力主要集中在直角柔性铰链的两端，最大应力为149 MPa，如图4－8（a）所示；叠加式柔性铰链应力基本平均分布在各层柔性铰链上，应力也集中在单层柔性铰链的两端，但最大应力仅为16 MPa，如图4－8（b）所示。叠加式柔性铰链的受力远优于单个柔性铰链，有利于提高使用寿命，加工误差也易于控制。

图4-7　单个柔性铰链和叠加式柔性铰链的网格划分

（a）单个柔性铰链；（b）叠加式柔性铰链

图4-8　单个柔性铰链和叠加式柔性铰链的应力分布

（a）单个柔性铰链；（b）叠加式柔性铰链

叠加式柔性铰链一端固定，GMM棒顶在叠加式柔性铰链的两端，GMM棒伸长时，另一端受力产生形变，如图4－9所示（位移放大30倍）。

图4-9　叠加式柔性铰链的受力变形

叠加式柔性铰链受力分析和工作原理如图4－10所示。叠加式柔性铰链一端固定，另一端为自由端，GMM棒顶在叠加式柔性铰链的两端，GMM棒伸长时输出驱动力F，在F的作用下，叠加式柔性铰链产生形变。各层柔性铰链的受力变形基本相同，但最上层和最下层柔性铰链的一端在水平方向上不能移动，故与其他层柔性铰链略有不同，然而由于整体变形很小，可假设各层柔性铰链的受力变形完全相同。

图4-10　叠加式柔性铰链受力分析和工作原理

（a）受力分析；（b）工作原理

叠加式柔性铰链中各单层柔性铰链的受力分析如图4－11所示，单层柔性铰链的两端较厚部位假设呈刚性，柔性铰链的A端固定，B端为自由端，C端受力F作用产生竖直位移，B端也产生竖直方向位移，同时B端向左移动。

图4-11　单层柔性铰链受力分析

柔性铰链中点的弯矩为零，将柔性铰链简化成在中点处销接的两个悬臂梁，销接处只受拉应力，由受力平衡得F1＝F，由悬臂梁挠度公式得

单层柔性铰链的等效刚度k为

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式中，w A为单层柔性铰链的挠度；l为单层柔性铰链长度；E为单层柔性铰链弹性模量；I F为单层柔性铰链截面惯性矩。

整个叠加式柔性铰链的等效刚度k S为

式中，n为半侧单层柔性铰链的个数。

叠加式柔性铰链的层数越多，单层柔性铰链的厚度就越小，整个叠加式柔性铰链的刚度就越小，但强度也随之越小。综合考虑强度、加工、寿命和空间等因素影响，单层柔性铰链尺寸确定为10 mm×6 mm×0.8 mm，设置13层柔性铰链。经计算，叠加式柔性铰链的等效刚度k S＝7.29×105 N／m，小于GMM棒等效刚度（k G＝1.5×107 N／m）的25%。

2．有限元仿真分析验证

柔性铰链作为驱动器的弹性元件，需要有良好的弹性性能，材料选用弹性性能较好的65Mn弹簧钢。GMM棒伸长时，柔性铰链产生弯曲形变并储存能量；GMM棒收缩时，柔性铰链释放能量，柔性铰链回到初始状态。采用有限元分析法对柔性铰链强度进行仿真验证，利用SolidWorks软件进行柔性铰链的三维建模，然后导入到有限元分析软件COMSOL中进行网格划分，采用六面体网格进行网格划分，并对建立的模型进行迭代参数、边界条件和初始值等参数的设置，最后通过迭代计算得到仿真模拟结果。图4－12所示为柔性铰链的四面体网格划分，柔性铰链区域采用较细的网格进行划分，以得到准确的仿真模拟结果，其他形变较小的区域采用较粗网格，以减少整体网格数量。

图4-12　柔性铰链的四面体网格划分

采用有限元分析法对叠加式柔性铰链强度进行仿真验证，利用SolidWorks、COMSOL软件通过迭代计算得到仿真模拟结果。GMM棒输出最大位移时，叠加式柔性铰链的应力分布如图4－13所示，从图中可以看出，各单层柔性铰链的应力分布情况基本相同，平均分配了整个柔性铰链的应力，有效地改善了柔性铰链的受力情况。应力主要集中在各单层柔性铰链的根部，其最大应力为49.56 MPa，小于65Mn弹簧钢的极限应力785 MPa，满足设计要求。

图4-13　叠加式柔性铰链的应力分布

叠加式柔性铰链采用整体线切割加工而成，致动器工作时，柔性铰链周期性地伸长和收缩，惯性式直线致动器周期性输出位移。为避免产生共振，需对驱动体进行模态分析。在COMSOL软件中通过有限元仿真分析来确定其谐振频率，驱动体的前四阶模态振型如图4－14所示。第一阶主要是柔性铰链在GMM棒伸缩方向上的变形，第二、三、四阶主要是柔性铰链不同方向上的弯曲变形，前四阶谐振频率分别为406 Hz、1 431 Hz、1 538 Hz和1 541 Hz。通过对致动器样机的实验测试，采用叠加式柔性铰链的惯性式直线致动器和箝位式直线致动器的最大工作频率分别为60 Hz和150 Hz，远小于前四阶谐振频率，正常工作时不会产生共振，满足设计要求。

图4-14　驱动体的前四阶模态振型

（a）一阶振型；（b）二阶振型；（c）三阶振型；（d）四阶振型

在有限元分析软件RecurDyn中，对叠加式柔性铰链进行疲劳强度校核。在工作频率为200 Hz、输出位移为0.02 mm的周期脉冲激励条件下，经过迭代计算，叠加式柔性铰链的寿命云图如图4－15所示。叠加式柔性铰链的疲劳寿命为1.17×1027次，远远大于钢的疲劳寿命标准（107次），故叠加式柔性铰链可以看成具有永久寿命。

图4-15　叠加式柔性铰链的寿命云图

同样利用有限元分析软件COMSOL对叠加式柔性铰链等效刚度的计算结果进行验证，图4－16所示为叠加式柔性铰链的力－位移曲线。从图4－16中可以看出，计算值和模拟值基本吻合，二者基本都呈线性变化。叠加式柔性铰链等效刚度计算值和模拟值分别为7.29×105 N／m和7.18×105 N／m，最大相对误差为1.53%，表明叠加式柔性铰链工作时刚度保持恒定，同时也验证了计算方法的正确性。

图4-16　叠加式柔性铰链的力-位移曲线