将线圈简化为RL电路

激励信号采用正方波信号或锯齿波信号时，阶跃信号使激励线圈电路瞬间接通或断开，引起参数的骤然变化，而由于线圈电感的存在，线圈的电场能量和磁场能量是不能跃变的，即电流是不能阶跃变化的，除非电源有无限大的功率　（P＝dω/d t→＋），而这在现实中是不可能的。激励线圈电场中电荷的聚集和释放需要一定时间，磁场中磁链的建立和消失同样也需要一定时间，这就导致了激励线圈电流的变化滞后于电压一定时间。

激励线圈电感是造成电流滞后的主要原因，为了准确描述电流的响应，对激励线圈电路进行等效处理，将激励线圈等效为一个电阻和一个电感的串联，如图3－4所示。图3－4中U0为直流电源电压，S为开关，R、L分别为电阻和电感，uR、uL分别为R和L两端电压，iL为电流。

图3-4　线圈简化成RL电路图

针对正方波中的U0 U（t）阶跃信号，开关闭合前的电流iL1为零，即iL1（0－）＝0，开关闭合的瞬间，由 于电 感L中的电流不能 产 生 跃 变，所以iL1（0＋）＋iL1（0－）＝0，在施加电压U0的作用下，电感中的电流iL1逐渐增大，直至达到稳定状态iL1＝U0/R。

当t≥0时，由基尔霍夫电压定律（KVL）得

由于uR＝iL1 R，，可得电感电流iL1的微分方程：

电感电流iL1的通解为

式中，A为待定常数。

将电感电流的初始条件iL1（0＋）＋iL1（0－）＝0代入得(www.xing528.com)

则电感电流iL1的响应为

同理，对于负延迟阶跃信号－U0 U（t－T0），其产生的电感电流iL2的响应为

第j个正延迟信号U0 U（t－jT）产生的电感电流iL（2j）的响应为

第j个负延迟信号－U0 U（t－jT－T0）产生的电感电流iL（2j＋1）的响应为

由叠加原理iL＝∑iLj得激励线圈电感电流iL的响应为

同理，对于锯齿波信号，可得激励线圈的电感电流iL响应为