磁化强度模型解析

磁化强度与磁场强度之间的滞回现象是引起超磁致伸缩致动器非线性的主要原因之一，GMM的磁化强度模型主要有非参数模型和参数模型。非参数模型是从纯数学角度出发，以磁场强度为输入，以磁化强度为输出，只关注二者的对应关系，此模型的参数不一定具有物理含义，属于“黑箱”模型。参数模型中的参数都具有一定的物理含义，通过这些参数构成的方程组来模拟磁场强度到磁化强度的变化。常用的非参数模型有Preisach模型、神经网络模型等；常用的参数模型有J－A模型、自由能模型等。

Preisach模型是最常用的非参数模型，它是由德国物理学家Preisach［89］基于磁化机理的假设提出的，可应用于多种智能材料磁化的磁滞特性［90－92］。但Preisach模型没有考虑涡流损耗、异常损耗和器件动态特性等因素，仅适合于静态和低频率下的磁化强度的计算。为此，很多学者通过引入特定参数对Preisach模型进行改 进 或 修 正［93－95］，拓 展 了Preisach模 型 的 适 用 性。Preisach模型的优点是算法普遍化，具有较强的预测能力和较好的通用性；其缺点是需要大量准确的实验数据来识别模型参数，无法描述系统内在的物理特性。

神经网络模型是在大量实验数据的基础上，以神经元的数学模型为基础来描述客观问题的抽象数学模型，具有逼近任一非线性系统的特点，它对需要同时考虑多因素、不精确和模糊的非线性系统有极强的学习能力，所以神经网络模型也被用来描述GMM的磁滞非线性［96－98］。神经网络模型算法复杂但精度高，具有高度的鲁棒性和容错能力，能充分逼近复杂的非线性关系，但同Preisach模型一样，也是一种纯数学模型，无法描述GMM的内在机理。(www.xing528.com)

J－A模型是物理学家Jiles和Atherton通过磁畴畴壁移动和磁畴转动机理描述磁化强度磁滞回线的经典模型［99，100］，该模型由5个方程组成，方程形式复杂且参数较多，能够较准确地反映GMM的5个磁场参数间的耦合关系。由于J－A模型不包含频率参数，未考虑高频涡流损耗和异常损耗对磁化特性的影响，在频率较高时误差较大。一些学者对J－A模型进行改进和扩展，以适应更复杂的多场耦合情况。Jiles在模型中引入了涡流损耗的物理场参数，得到了动态J－A模型［101］。Sablik在J－A模型基础上增加了预应力对磁滞特性的影响参数，建立了J－A－S模型［102］。李莹在扩展的J－A滞回模型的基础上，引入了弹性元件的非线性和GMM滞回物理非线性的影响［18］。J－A模型中的参数可通过连续迭代法［103］、最小二乘法［104］等进行参数辨识，随着计算机算法的发展，全局搜索能力更强的模拟退火［105］、差分进化［106］和遗传算法［107］等也被应用到J－A模型的参数辨识中。

自由能模型是Sm ith根据自由能关系提出的描述GMM在中等或高强度磁场条件下的静态或准静态滞回非线性［108］的模型，此模型假设材料温度恒定、结构简单、参数较少，适用于低频磁滞非线性的描述。自由能模型求解复杂，卢全国等人提出了动态自由能滞回模型［109，110］，采用积分离散化与矩阵表示法相结合来描述核函数，在保证计算精度的同时大大缩短了计算时间。