利用波德图优化滞后校正网络设计

设计步骤：

（1）根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益K，画出波德图。

（2）计算原系统的相角裕度，如不满足要求，则进行下面的设计步骤。

（3）计算能满足相角裕度设计要求的转折频率ω′c。计算期望转折频率时，应考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。工程上该滞后相角的预留值取5°。

（4）配置零点。该零点频率一般比预期转折频率小10 倍频程。

（5）根据ω′c 和原系统对数幅频特性曲线，确定增益衰减。

（6）在ω′c 处，滞后校正网络产生的增益衰减为－20lgα。由此确定α值。

（7）计算极点ωp＝1/ατ＝ωz/α。

（8）验证结果。如不满足要求，重新进行步骤（3）～（8）。

【例6-4】 重新考虑例6-3 的未校正系统，开环传递函数为给定的设计要求为：系统的相角裕度不小于40°，系统斜坡响应的稳态误差为5%。

解：由例6-3 的分析已知，系统不满足要求，因此需要进行校正设计。根据设计要求，考虑附加的5°滞后相角，在转折频率ω′c 处，原系统的相角为－130°，由此可得ω′c＝1.5。再比较对数幅频特性曲线与0dB线可知，在ω′c 处，系统有20dB的衰减。

由－20lgα＝－20dB推出α＝10 由于校正网络的零点频率应比预期的转折频率小10 倍频程，因此有ωz＝ω′c/10＝0.15。则ωp＝ωz/10＝0.015，所以，校正后的系统频率特性函数为

滞后校正前后的波德图如图6-27所示。其阶跃响应如图6-28所示。

图6-27　例6-4 的波德图

图6-28　例6-4 的单位阶跃响应

由于超前校正和滞后校正各有特点，有时会把超前校正和滞后校正综合起来应用，这种校正网络称为超前—滞后校正网络，网络实现如图6-30所示，其零极点分布如图6-29所示。

图6-29　超前—滞后校正系统零极点分布图(www.xing528.com)

图6-30　超前—滞后校正系统的网络实现

传递函数为

分子分母的前一项构成了超前校正网络，分子分母的后一项构成了滞后校正网络。如果在平面上配置超前—滞后校正网络时，可以先配置超前校正网络，然后再配置滞后校正网络。可以用前面设计超前和滞后校正网络的步骤设计超前—滞后校正网络，其波德图如图6-31所示。

图6-31　超前—滞后校正网络的波德图

【例6-5】 设一单位负反馈系统的开环传递函数为，试设计超前—滞后校正装置，要求设计后K＝10，γ＝50°，Lg＝10dB。

解：（1）绘制未校正系统的波德图，从图中看出系统不稳定。

（2）选择校正后的截止频率ωc，若性能指标中对系统的快速性未提出明确要求，一般对应的频率作为ωc，ωc 取得小，降低了对超前部分的要求，但也降低了快速性。反之，则需要更大的超前相角，难以实现。取ωc＝1.5，未校正系统的相位裕度为0°，与要求值相差50°，这样的超前相角通过超前校正是容易实现的。

（3）确定超前校正参数β。β由超前部分产生的超前相角φ而定，即如φ取55°，则有

（4）确定滞后校正部分的参数τ2。一般取，使滞后相角控制在－5°以内，在这里，因此滞后部分的传递函数为

（5）确定超前部分的参数τ1。过（ωc）－20lg|G0（jωc）|）做20dB/dec直线，由该直线与0dB交点坐标（β/τ1）确定τ1。

未校正系统的波德图在ωc＝1.5 处的增益为13dB，因此，要求滞后—超前网络在ωc处产生－13dB的增益，因此，通过点（1.5，－13dB）画一条20dB/dec 的直线，该直线与0dB线和－20dB线的交点，确定了所求的转折频率。从图6-32中得出，所以超前部分传递函数为

（6）将两部分组合在一起，即得到滞后—超前网络的传递函数

（7）绘制校正后的波德图，如图6-32所示，检验性能指标。

图6-32　系统波德图