波德图方法：设计超前校正网络

利用波德图的叠加特性，可以比较方便地在原系统波德图上，添加超前校正网络的波德图。

设计步骤如下：

（1）绘制未校正系统的波德图，计算相角裕度，判定是否满足要求，是否需要引入合适的超前校正网络Gc（s）。

（2）确定所需的最大超前相角φm。

（3）利用，计算α。

（4）计算10lgα，在未校正系统的幅值增益曲线上，确定一个与－10lgα对应的频率。当ω＝ωc＝ωm 时，超前校正网络能提供10lgα（dB）的幅值增量，因此，经过校正后，原有幅值增益为－10lgα的点将变成新的0dB 线的交点，对应频率就是新的转折频率ωc＝ωm。

（5）计算极点频率和零点频率

（6）绘制校正后的闭环系统波德图，检查系统是否满足要求。若不满足要求，则重新设计。

（7）确定系统的增益，以保证系统的稳态精度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/α。

【例6-3】 考虑二阶单位负反馈控制系统，开环传递函数为，给定的设计要求为：系统的相角裕度不小于40°，系统斜坡响应的稳态误差为5%。

解：由稳态误差的设计要求可知，系统的静态速度误差系数应该为Kυ＝20，于是未校正系统的开环频率特性函数为

图6-25给出了G0（s）的波德图。从图中看出，在对数幅频曲线与0dB线的转折处对应的频率为ωc＝6.2rad/S，再根据相角计算公式(www.xing528.com)

图6-25　例6-3 的波德图

当ωc＝6.2rad/S时，。系统的相角裕度为18°，不能满足要求。为了将系统的相角裕度提高到40°，引入超前校正网络，所需的超前相角至少为（40°－18°）＝22°，引入超前网络后，新的0dB线交点频率将会增大，从而存在着相角裕度损失，因此，在这里设超前相角为30°，以弥补损失，对应有

10lgα＝4.8dB，在G（s）的波德图上，确定与－4.8dB 对用的频率，有ωm＝8.4rad/S，可以得到τ≈0.068，而|z|＝4.8，|P|＝14.4，于是得到接入超前校正网络后的系统传递函数G（s）为

验证，ωc＝8.4rad/S时，相角为

从而得到校正后的系统相角裕度

相角裕度为43.7°，满足设计要求。系统校正前后的阶跃响应如图6-26所示。

图6-26　例6-3 的单位阶跃响应