当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的角称为根轨迹的入射角。根据根轨迹的相角条件，可求得根轨迹的出射角和入射角。
设系统的开环极点和零点如图4-11所示。其中－P1，－P2 为共轭复数极点，两支根轨迹以θ1c 和θ2c 的出射角离开－P1 和－P2。
图4-11 出射角和入射角
在离开－P1 的根轨迹上取一点s1，s1 应满足如下相角条件，即
α′1－（β′1＋β′2＋β′3＋β′4）＝±180°（2k＋1）
则
β′1＝∓180°（2k＋1）＋α′1－（β′2＋β′3＋β′4）
当s1 点趋于－P1 时，β′1 即为根轨迹离开－P1 点的出射角，β′1 趋于θ1c，而α′1、β′2、β′3 和β′4 也分别趋于各开环零点和极点相对于－P1 点的向量的相角α1、β2、β3 和β4。这时
θ1c＝∓180°（2k＋1）＋α1－（β2＋β3＋β4）
一般情况下，根据根轨迹方程的相角条件可求得根轨迹离开复数极点－Px 的出射角θxc为
同理，进入复数零点－zy 的根轨迹的入射角θyr为
法则6 根轨迹的出射角和入射角可用如下公式确定：
式中 θxc——根轨迹离开复数极点－Px的出射角；
θyr——根轨迹趋于复数零点－zy的入射角；
αj——－Px（－zy）与各零点的夹角；(www.xing528.com)
βi——－Px（－zy）与各极点的夹角。
αj，βi 是由各零极点指向－Px（－zy）的有向线段与实轴正向的夹角。
【例4-5】 设系统开环传递函数为
试绘制该系统概略根轨迹。
解：将开环零、极点画在图4-12中。按如下步骤绘制根轨迹：
（1）定实轴上的根轨迹。本例实轴上区域[0，－1.5]和[－2.5，－∞]为根轨迹。
（2）确定根轨迹的渐近线。本例n＝4，m＝3，故只有一条趋于180°的渐近线，它正好与实轴上的根轨迹区域[－2.5，－∞]重合，所以在n－m＝1 的情况下，不必再去确定根轨迹的渐近线。
（3）确定分离点。一般说来，如果根轨迹位于实轴上一个开环极点和一个开环零点（有限零点或无限零点）之间，则在这两个相邻的零、极点之间，或者不存在任何分离点，或者同时存在离开实轴和进入实轴的两个分离点。本例无分离点。
（4）确定出射角与入射角。本例概略根轨迹如图4-12所示，为了比较准确地画出这一根轨迹图，应当确定根轨迹的出射角和入射角的数值。先求出射角。作各开环零、极点对（－0.5＋j1.5）的向量，并测出相应角度，如图4-13（a）所示。按式（4-29）算出根轨迹在极点（－0.5＋j1.5）处的出射角为
图4-12 例4-5 系统的概略根轨迹图
θp1＝180°＋（φ1＋φ2＋φ3）－（θ1＋θ2＋θ3）＝79°
根据对称性，根轨迹在极点（－0.5－j1.5）处的出射角为－79°。
用类似方法可算出根轨迹在复数零点（－2＋j）处的入射角为149.5°。各开环零、极点到（－2＋j）的向量相角如图4-13（b）所示。
图4-13 例4-5 根轨迹的出射角和入射角
（a）出射角；（b）入射角
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