系统中给定稳差的影响

给定稳差是指给定输入作用下系统的稳差。用eSSr表示。

当只有给定输入作用时，系统的结构图如图3-20所示。

图3-20　一般控制系统结构图

由结构图可以得到

其中Gk（s）＝G（s）F（s）为系统的开环传递函数。

它的时间常数表示形式为

式中 K——系统的开环增益；

r——积分环节的数目。

由eSSn的计算公式可得影响给定误差的因素是：①输入信号R（s）的形式和大小；②Gk（s）中开环增益（开环比例系数）K 的大小；③Gk（s）中所含积分环节的数目。

由于系统的开环传递函数Gk（s）可以表示成时间常数的表示形式，而这种表示形式中包含了积分环节的数目，由这个数目可以对应得到系统的型式；即系统开环传递函数Gk（s）中所含积分环节的数目决定了系统的型式。

一般情况下，系统开环传递函数Gk（s）中所含积分环节的数目可以为0、1、2，则对应系统的型式分别为0 型、Ⅰ型、Ⅱ型。即：

（1）v＝0，对应系统称为0 型系统，系统的型式为0 型。

（2）v＝1，对应系统称为Ⅰ型系统，系统的型式为Ⅰ型。

（3）v＝2，对应系统称为Ⅱ型系统，系统的型式为Ⅱ型。

不同输入作用下系统的给定稳差不同。

当输入作用是阶跃输入（位置信号输入）时，给定误差有下面的分析过程

系统在跟踪阶跃信号（位置信号）时所造成的位置上的误差称为位置误差系数，用Kp 来表示，计算公式为

不同型式系统的位置误差系数Kp 及其在阶跃信号输入作用下的给定误差见表3-1。

表3-1　位置误差系数及阶跃输入作用下的给定稳差

由以上分析可得下面的结论：

（1）阶跃输入作用下，0 型系统的给定稳差为常值，且与开环增益成反比，与阶跃输入幅值成正比，即eSSr＝a/（1＋K）。(www.xing528.com)

（2）对于阶跃输入作用，0 型系统能够跟踪，但总有误差，而Ⅰ型、Ⅱ型系统亦能够跟踪，且无误差。因此，此时0 型系统又称为有差系统；而Ⅰ型、Ⅱ型系统称为无差系统。

当输入作用是斜坡输入（速度信号输入）时，给定误差有下面的分析过程：

系统在跟踪斜坡输入信号（速度输入信号）时所造成位置上的误差称为速度误差系数，用Kv 来表示，即

不同型式系统的速度误差系数Kv 及其在斜坡输入作用下的给定稳差见表3-2。

表3-2　速度误差系数及斜坡输入作用下的给定稳差

由以上分析可得下面的结论：

（1）斜坡输入作用下，Ⅰ型系统的给定稳差为常值，且与系统的开环增益成反比，与斜坡输入幅值成正比，即eSSr＝b/K。

（2）对于斜坡输入作用，0 型系统不能跟踪，给定稳差为无穷大；Ⅰ型系统能够跟踪，但总有误差；Ⅱ型及其以上系统亦能跟踪，且无误差。

当输入作用是抛物线输入（加速度信号输入）时，给定误差有下面的分析过程

系统在跟踪抛物线输入（加速度信号输入）作用时所造成位置上的误差称为加速度误差系数，用Ka 来表示，即

不同型式系统的加速度误差系数Ka 及其在抛物线输入作用下的给定稳差见表3-3。

表3-3　加速度误差系数及抛物线输入作用的给定稳差

由以上分析可得下面的结论：

（1）抛物线输入作用下，Ⅱ型系统的给定稳差为常值，且与系统的开环增益成反比，与抛物线输入幅值成正比，即eSSr＝c/K。

（2）对于抛物线输入作用，0 型与Ⅰ型系统不能跟踪，给定稳差为无穷大；Ⅱ型系统能够跟踪，但总有误差。

综上所述，可以得到不同型式系统的稳差系数（静差系数）及其在不同输入作用下的稳差如表3-4所示。

表3-4　不同型式系统的稳差系数及其给定稳差_

由表3-4可以得到关于给定稳差eSSr的如下结论：

（1）只有在系统稳定的条件下，计算稳差才有意义。

（2）表中的计算公式只适用于给定输入作用下的稳差的计算。

（3）表中用于计算给定稳差的K，必须是时间常数表示形式（尾一型）表示的开环传递函数Gk（s）中的开环增益。

（4）系统的给定输入是阶跃、斜坡、抛物线几种输入的线性组合，即r（t）＝a＋bt＋c×0.5t2 时，由线性定常系统的叠加性可得，总的给定稳差为几种输入单独作用时所产生的给定稳差的线性组合。