控制系统稳态误差分析

稳态误差简称稳差。稳差是对系统控制精度的一种度量，通常反映的是控制系统的稳态性能，称为稳态性能指标。是控制系统准确性的直接反映，同时也是控制系统的一项重要性能指标。它表示了系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。

稳态是指系统过渡过程结束后进入与初始条件无关仅由外作用决定的状态称为稳态，又称为静态。

稳态误差是稳态条件下，系统输出量的期望值（要求值）与实际值之间的差值，简称稳差或静差、静误差、静态误差。

影响稳差的因素有系统的结构和参数，以及系统输入量的形式和大小。

实际工程中，在评价系统稳态性能时会指出对应的输入信号，常用的输入信号有阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号等。

根据作用在系统的输入信号不同，稳差可以分为给定稳差和扰动稳差。给定稳差是系统只受到给定输入作用时的稳差；扰动稳差是系统只受到扰动输入作用时的稳差。

讨论稳差时，也会提及到误差，而根据控制系统的典型结构图，误差有两种定义，即从输入端定义和从输出端定义。

控制系统的典型结构图如图3-18所示。

图3-18　控制系统典型结构图

（1）从输入端定义误差。

定义：把系统的输入信号作为被控量的期望值，把主反馈信号作为被控量的实际值，这两者之间的差值称为误差量，简称误差。

定义式：e（t）＝r（t）－b（t），或E（s）＝R（s）－B（s）＝R（s）－F（s）C（s）

优点：测量方便；具有实际物理意义。

（2）从输出端定义误差。(www.xing528.com)

定义：被控量期望值与实际值之间的差值称为误差。

定义式：e（t）＝crequSt（t）－c（t）或E1（s）＝CrequSt（s）－C（s）

缺点：不易测量；实际物理意义不明确（尽管数学意义明确）；应用性较差。

（3）当F（s）＝1 时，两种定义等价。

（4）两种定义之间的联系如下：

1）两种定义的等效变换：可以将非单位反馈系统等效变换成单位反馈系统，从而得到E1（s）＝E（s）/F（s），如图3-19所示。

图3-19　非单位负反馈转变为单位负反馈

2）等效过程：R1（s）表示等效单位负反馈系统的输入信号，即输出信号的期望CrequSt（s），则E1（s）是从输出端定义的非单位反馈系统的误差，即

因而两种误差之间的关系为

E1（s）＝E（s）/F（s）

可见，一旦求出E1（s）即可确定E（s）。

注意：以下的分析和计算都采用从输入端定义的误差。