改善二阶系统性能的有效措施

通过对二阶系统的分析得知，系统三方面性能对系统结构和参数的要求往往是矛盾的。工程中常通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。

1.比例微分（PI）控制

图3-11为采用比例微分控制的二阶系统。

图3-11　比例微分控制的二阶系统

二阶系统的开环传递函数为

二阶系统的闭环传递函数为

式中 ζ′——等效阻尼比。

由式（3-43）可见，采用比例微分控制后，二阶系统的阻尼比增大，超调量减少。同时，若传递函数中增加的零点合适，将使得系统的调节时间tS 减少。

设没有采取性能改善措施之前，系统的单位阶跃响应曲线如图3-12中曲线a 所示。则采用比例微分控制后系统性能的改善如图3-12中曲线b 所示。(www.xing528.com)

图3-12　不同控制对二阶系统性能的改善

2.微分负反馈控制

在二阶系统中加入微分负反馈环节，见图3-13。系统的开环传递函数为

图3-13　加微分负反馈的二阶系统

系统的闭环传递函数为

式中 ζ′——等效阻尼比。

由式（3-46）可见，与加微分负反馈之前相比，系统的阻尼比增大，超调量减少，平稳性变好。ζ较小时，在ωn 不变的前提下，阻尼比的加大，将使tS 减少。

另外，若输入为单位斜坡信号，即当时，稳态误差，比标准形式的二阶系统增加了τ。但只要适当地选取系统参数，就可同时满足动态和稳态性能的要求。加入微分负反馈对系统性能的影响如图3-12中曲线c 所示。