如何设计带R-L负荷的单相半波二极管整流器？

带R-L负荷的单相半波二极管整流器如图5-2a所示，各电路波形如图5-2b～d所示。

可以看出，负荷电流不仅在电源电压的正半周存在，负半周的一部分也有负荷电流^[6]。存储了能量的负荷电感可以维持负荷电流，电感的端电压会克服负向电源，使二极管保持正向偏压和导通状态。图5-2c中，A区和B区面积相同。当二极管导通时，下列公式成立：

图5-1 R负荷SPHW二极管整流器

即

图5-2 R-L负荷单相半波整流器

这是一个非规范的微分方程。它的解包括两部分，其强制分量为

如果电路在负半周闭锁，则通过正弦稳态电路分析得到的电流强制分量为

式中

电路的固有响应为

其中

因此

式中

把t=0时的初始条件i=0带入式（5-16），可得到常数A为

因此

定义电流值为零时的β值为熄弧角，因此

i=0，β≤ωt<2π （5-19）

电流熄弧角β由负荷阻抗决定，在i=0、ωt=β时，可以用式（5-18）求得^[1]，即

sin（β-φ）=-e^-Rβ/ωLsinφ （5-20）

这是一个关于未知数值β的超越方程，见图5-3。sin（β-φ）是正弦函数，e^-Rβ/ωL sinφ是指数衰减函数。这两个函数的交点即β的工作点。

β值可使用MATLAB仿真获取，也可以用迭代法等数值法求解。

（1）图形法

用MATLAB解方程式（5-20），图5-4绘出了不同φ值时相应的β值。图中可以看到，β[X]轴从180°开始，在φ值较小时呈现线性特征，近似于

β≈π+φ

图5-3 熄弧角β的确定

在φ值较大时，相应的β值有(www.xing528.com)

β>π+φ

在纯电感负荷时达到终值2π（360°）。

建议：如果L>0，β>π+φ，由图5-4可看出，无法得出准确结果（历史问题β=π+φ）。

图5-4 β与φ的关系图

（2）迭代法1

在工作点为β≥π+φ时，

令β=π+φ

L₁：计算x=sin（β-φ）

计算y=-e^-Rβ/ωLsinφ

如果x=y，则β值即是正解，计算终止。

如果|x|<y，则增加β值，返回L₁。

如果|x|>y，则减少β值，返回L₁。

例5.1：一个单相半波二极管整流器，电源电压240V，频率50Hz，负荷R=10Ω，L=0.1H，用迭代法1求解β值。

解：由式（5-20）可知，φ=arctan（ωL/R）=72.34°

令β₁=π+φ=252.34°。

满足式（5-20）的最佳值是β=265°。

（3）迭代法2

令β_n=π+φ

计算x=sin（β-φ）

L₁：计算y=e^-Rβ/ωLsinφ

令x=y

β_（n+1）=[arcsiny]+π+φ

如果β_（n+1）=β_n，则计算终止。

否则，令β_n=β_（n+1），返回L₁。

进行上述运算得到的高准确度熄弧角为β=264.972°。

整流后电流的平均值可通过下列计算得到：

平均输出电压为

输出电压方均根值为

输出电压的波形系数和纹波系数分别为