功率开关系统的因数与符号使用

功率开关系统，如DC/DC功率变流器、PWM DC/AC功率逆变器、软开关变流器和谐振变流器等，都广泛应用于功率传输设备。一般来说，功率开关系统包含一个抽吸电路（Pump Circuit）和一些储能元件。就像一个在运行中将一些能量存储起来的能量容器一样。在从电源到负荷的过程中，电能流经功率开关系统的过程并不平滑。电能由开关电路量化后，由功率开关系统从电源“抽向”负荷^[6-8]。

假设开关频率为f，则对应的周期为T=1/f。抽吸能量（Pumping Energy，PE）用来计算一个开关周期T中的输入能量，其计算公式为

式中

该参数是当输入电压V₁恒定时，输入电流的平均值。通常，输入电流平均值I₁取决于导通占空比。

在很早之前，人们就开始关注功率开关系统中的能量存储，然而现在仍然没有一个能清晰描述该现象，并且能揭示存储能量（Stored Energy，SE）和系统特性之间关系的概念。

电感中存储能量计算公式如下：

在电容中则为

因此，如果一个DC/DC变流器含n_L个电感和n_C个电容，则总存储能量为

通常，存储能量SE与开关频率f（或者开关周期T）是相互独立的。由于电感电流和电容电压都取决于导通占空比k，因此SE也同样取决于k。在以后的描述中，存储能量（SE）将作为一个新的参数出现。

大部分功率开关系统由电感器和电容器组成，因此，电容电感储能比（Capacitor-Inductor Stored Energy Ratio，CIR）可定义为

根据前面的描述，一个周期T内输入能量为PE=P_inT=V_inI_inT。能量因数（Energy Factor，EF），即存储能量SE与抽吸能量PE之比用下述公式定义：

能量因数EF是功率开关系统中一个非常重要的参数，它通常与导通占空比无关。由于抽吸能量PE与开关周期T成正比，所以EF与开关频率f成反比。

功率开关系统的时间常数τ是一个描述瞬态过程的新概念。如果没有功率损耗，其定义公式为：

该时间常数与开关频率f（或开关周期T=1/f）无关。它可以用来评估单位阶跃函数和脉冲干扰的系统响应。

当存在功率损耗即_η<1时，它定义为

无损耗时，η=1，式（4-35）变为式（4-34）。通常，损耗越高（即效率η越低），由于CIR>1，则时间常数τ越大。

功率开关系统的阻尼时间常数τ_d是描述暂态过程的新参数。无功率损耗时，它定义为

该阻尼时间常数τ_d与开关频率f（或周期T=1/f）无关。它可以用于评估单位阶跃函数和脉冲干扰的振荡响应。

当存在功率损耗且_η<1时，它定义为

无损耗时，η=1，式（4-37）变为式（4-36）。通常，损耗越高（即效率η越低），由于CIR>1，则阻尼时间常数τ_d越小。(www.xing528.com)

功率开关系统的时间常数比ξ是描述暂态过程的另一个新概念。无功率损耗时，其计算公式为

该时间常数比ξ与开关频率f（或周期T=1/f）无关。它可以用于评估单位阶跃函数和脉冲干扰的振荡响应。

当存在功率损耗且效率_η<1时，它定义为

无损耗时，η=1，式（4-39）变为式（4-38）。通常，损耗越高（即效率η越低），由于CIR>1，则时间常数比ξ越小。

从以上分析可知，对大部分功率开关系统来说，当变流器改变运行方式时，功率损耗越低，则输出电压振荡越大。相反，同样改变变流器的运行方式，功率开关系统的损耗越大，则输出电压波形越平滑。

根据控制论，可以用参数ξ评估单位阶跃函数响应。当比值ξ小于等于0.25时，相应的单位阶跃函数响应无振荡和过冲。否则，如果ξ大于0.25，单位阶跃函数响应就会有振荡和过冲。ξ值越大，振荡就越严重，过冲就越高。

符号归纳

符号 含义（计量单位）

CIR 电容-电感储能比

EF 能量因数

f 开关频率（Hz）

k 导通占空比

PE 泵入能量（J）

SE 总存储能量（J）

W_L，W_C 电感/电容中存储的能量（J）

T 开关周期（s）

τ 时间常数（s）

τ_d 阻尼时间常数（s）

ξ 1时间常数比