边缘检测基本原理及示例

边缘存在于目标、背景和区域之间，指其周围像素灰度急剧变化的像素集合，是图像最基本的特征。边缘检测是所有基于边缘的分割方法的第1步，一般常用一阶导数和二阶导数检测边缘。

图8－2是几幅典型的示意图像，第1排是具有边缘的图像示例，第2排是沿图像水平方向的一个剖面图，第3和第4排分别为剖面的一阶和二阶导数图像。由于采样，数字图像中的边缘总有一些模糊，所以这里垂直上下的边缘剖面都表示成有一定的坡度。

图8－2　几幅典型的示意图像

(a)阶梯状1；(b)阶梯状2；(c)脉冲状；(4)屋顶状

由图8－2可得，常见的边缘剖面有以下3种。

(1)阶梯状:如图8－2(a)(b)所示，阶梯状的边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间。(www.xing528.com)

(2)脉冲状:如图8－2(c)所示，脉冲状主要对应细条纹的灰度值突变区域，可以看作图8－2(a)(b)的两个阶梯状相向靠得很近时的情况。

(3)屋顶状:如图8－2(d)所示，屋顶状的边缘上升下降沿都比较缓慢，可以看作是图8－2(c)的脉冲坡度变小的情况。

图8－2(a)中，对灰度值剖面的一阶导数在图像由暗变明的位置处有一个向上的阶跃，而在其他位置均为0，这表明可以用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度峰值一般对应边缘位置；对灰度值剖面的二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有一个向上的脉冲，而在一阶导数的阶跃下降区有一个向下的脉冲，在这2个阶跃之间有一个过零点，它的位置正对应原图像中边缘的位置，所以可用二阶导数的过零点检测边缘位置，用二阶导数在过零点附近的符号确定边缘像素在图像边缘的明区或暗区。分析图8－2(b)(c)(d)可以得出相似的结论。

通过以上分析可得，边缘通常可以通过一阶导数或二阶导数检测得到，一阶导数是以幅度峰值作为对应的边缘的位置，而二阶导数则以过零点作为对应边缘的位置。边缘检测算子可以分为以下两类。

(1)一阶导数的边缘算子:将模板作为核与图像的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值来提取图像的边缘，常见的有Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子。

(2)二阶导数的边缘算子:依据二阶导数过零点来检测边缘，常见的有Laplacian算子和Canny算子。

下面对以上两类边缘检测算子展开详细介绍。