退化函数及其应用：高斯退化函数的影响因素分析

6.2.2.1　退化函数常见模型

退化函数h(m，n)又被称为点扩展函数或降晰函数，能够反映图像质量的退化，退化函数非常复杂，但为了处理简单，一般考虑用线性近似。在了解退化函数时，有以下先验知识可供利用。

(1)h(m，n)具有确定性且非负。

(2)h(m，n)具有有限支持域。

(3)退化过程并不损失图像的能量，即

现实生活中，造成图像退化的种类很多，常见的退化函数有如下情形。

1)线性移动退化

线性移动退化是由于目标与成像系统间的相对匀速直线运动造成的退化。水平方向的均匀移动退化可以用以下退化函数来描述，即

式中:d——退化函数的长度^[1]。

实际情况中，对于线性移动为其他方向的情况，也可以用类似的方法进行定义。

2)高斯退化

高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。在这些系统中，影响退化函数的因素比较多，众多因素的综合使得退化函数趋向于高斯型分布。高斯退化函数的数学表达式为

式中:K——归一化常数；

α——一个正常数；

C——h(m，n)的圆形支持域^[2]。

3)散焦退化

在摄影中，镜头散焦时，光学系统造成的图像退化相应的退化函数是一个均匀分布的圆形光斑。此时，散焦退化的函数表达式为

式中:R——散焦斑的半径。

在信噪比较高的情况下，在频域图上可以观察到圆形的轨迹。

6.2.2.2　退化函数辨识方法

在图像复原过程中，需要对用到的退化函数进行辨识，由于图像退化是一个物理过程，因此许多情况下的退化函数可以从物理知识和图像观测中辨识出来。下面介绍常用的3种退化函数辨识方法，分别是图像观察法、实验估计法和数学建模法。

1)图像观察法(www.xing528.com)

如果我们已知退化图像，那么辨识其退化函数的一个方法就是从收集图像自身的信息着手。例如，对于一幅模糊图像，应首先提取包含简单结构的一小部分图像，为减少观察时噪声的影响，通常选取信号较强的内容区；然后根据这部分的图像中目标和背景的灰度级，构建一幅不模糊的图像，该图像与观察到的子图像应具有相同的大小和特性。

于是，定义观察到的子图像为gs(m，n)，为构建的子图像，因为提取的是信号较强的内容区，所以假设噪声可以忽略，可得

式中:Hs(u，v)——子图像退化系统的频率响应；

Gs(u，v)——观察到的子图像的傅里叶变换；

s(u，v)——构建的子图像的傅里叶变换。

假定系统为位移不变的，从这一函数特性我们可以推出针对整幅图像的H(u，v)，它必然是与Hs(u，v)具有相同的形状的。

2)实验估计法

我们可以使用与获取退化图像的设备相似的设备，那么利用相同的系统设置，就可以由成像一个脉冲(小亮点)得到退化函数的冲激响应。值得注意的是，这个亮点必须尽可能地亮，以达到减少噪声干扰的目的，这样由于冲激响应的傅里叶变换是一个常量，则有

式中:H(u，v)——退化系统的频率响应；

G(u，v)——观察图像的傅里叶变换；

A——常量，冲激强度。

3)数学建模法

在图像退化的多年研究中，对一些退化环境已经建立了数学模型，这其中有利用其退化的物理环境来建立退化模型的，如基于大气湍流物理特性的退化模型，即

式中:k——与湍流性质有关的常数。

数学建模的另一类方法就是根据退化原理进行推导来获得退化模型。以图像与传感器之间的均匀线性运动造成的退化为例，假设图像f(x，y)进行平面运动，x0(t)和y0(t)分别表示x和y方向上随时间变化的运动参数，设T为曝光时间，则模糊图像g(x，y)可以表示为

对应的傅里叶变换为

通过改变积分顺序，上式可表示为

令

则

假设图像沿着x方向以x0(t)＝at/T的速度做匀速直线运动，y0(t)＝0，可得

同样，在二维方向上的匀速直线运动的退化函数也可以表示出来，假设y0(t)＝bt/T，则