如何使用锐化滤波器：步骤和技巧

锐化滤波能减弱或消除图像中的低频分量，但不影响高频分量，因为低频分量对应图像中灰度值缓慢变化的区域，因而与图像的整体特性如整体对比度和平均灰度值有关。锐化滤波能使图像反差增加，边缘明显，可用于增强图像中模糊的细节或景物边缘。图像锐化的主要目的有以下两个。

(1)增强图像边缘，使模糊的图像变得更加清晰、颜色变得鲜明突出、图像的质量有所改善，产生更适合人眼观察和识别的图像。

(2)使目标物体的边缘鲜明，以便于提取目标的边缘、对图像进行分割、目标区域识别、区域形状提取等，为进一步的图像理解与分析奠定基础。

图像锐化的主要用途如下。

(1)印刷中的细微层次强调，弥补扫描等对图像的钝化。

(2)通过锐化来改善超声探测中分辨率低、边缘模糊的图像。

(3)用于图像识别中的边缘提取。

(4)锐化处理过度钝化、曝光不足的图像。

(5)处理只剩下边界的特殊图像。

(6)尖端武器的目标识别、定位。

5.3.3.1　拉普拉斯锐化

图像的拉普拉斯锐化是利用拉普拉斯算子对图像进行边缘增强的一种方法，它的基本思想是，当邻域的中心像素灰度低于它所在的邻域内其他像素的平均灰度时，此中心像素的灰度应被进一步降低，当邻域的中心像素灰度高于它所在的邻域内其他像素的平均灰度时，此中心像素的灰度应被进一步提高，以此实现图像的锐化处理。运用拉普拉斯锐化可以增强图像的细节，找到图像的边缘，但是有时会同时增强噪声，所以最好在锐化前对图像进行平滑处理。

拉普拉斯锐化是使用二阶微分的图像锐化，首先来了解连续函数及离散函数中微分与图像像素之间的关系。

连续函数的微分表达为

对于离散情况(图像)，其导数必须用差分方差来近似，有

式中:f(x)、Ix、I(x)——数学表达式中的统一表示。

由图5－14可知，函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化的，即增长或者降低；而二阶微分描述的则是图像变化的速度，急剧地增长下降还是平缓地增长下降。据此我们可以猜测，依据二阶微分能够找到图像的色素的过渡程度，如白色到黑色的过渡就是比较急剧的。

图5－14　图像灰度与一阶微分、二阶微分的对应关系

根据上面的数学基础，将微分与离散的图像像素相联系，下面是一阶偏微分和二元函数微分的公式表达，即

式中:f(x，y)——图像(x，y)坐标位置的像素的灰度值；

∇f——拉普拉斯算子。

根据上面的二阶微分法，得出4邻域模板为

观察式(5－32)的模板发现，当邻域内像素灰度相同时，卷积结果为0；当中心像素灰度值高于邻域内其他像素平均灰度值时，卷积结果为负；当中心像素灰度值低于邻域其他像素平均灰度值时，卷积结果为正。最后把卷积结果加到原中心像素，即使用将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法以达到保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。所以，使用拉普拉斯变换对图像锐化增强的基本方法可表示为

图5－15是对图像进行拉普拉斯锐化前后的对比效果展示，可明显看出拉普拉斯锐化后的图像边缘变得更加清晰。

图5－15　拉普拉斯锐化效果对比图(www.xing528.com)

(a)原始图像；(b)拉普拉斯锐化后的图像

拉普拉斯锐化处理模板不唯一，图5－16是拉普拉斯锐化常用的两个4邻域模板。

图5－16　拉普拉斯锐化的4邻域模板

(a)第一种4邻域模板；(b)第二种4邻域模板

除了3×3邻域，拉普拉斯锐化算法还可以扩展到其他大小邻域的情况，如在图5－16(a)中添入两项，即两个对角线方向各加1，由于每个对角线方向上的项还包含一个－2f(x，y)，因此总共应减去－8f(x，y)，如图5－17(a)所示，同样道理可由图5－16(b)得到图5－17(b)。

中心系数为正的8邻域拉普拉斯锐化模板对应的表达式为

图5－17　拉普拉斯锐化的8邻域模板

(a)第一种8邻域模板；(b)第二种8邻域模板

图5－18是对同一图像分别使用4邻域模板和8邻域模板进行拉普拉斯锐化的效果对比，由图可知，拉普拉斯锐化处理让图像中人眼不易察觉的细小缺陷变得明显，且对原图像进行拉普拉斯锐化时使用8邻域模板比使用4邻域模板得到的结果更好，图像的细节更加清晰。

图5－18　对同一图像使用不同模板的拉普拉斯锐化效果对比

(a)原始图像；(b)使用4邻域模板对原图像进行拉普拉斯锐化；(c)使用8邻域模板对原图像进行拉普拉斯锐化；(d)原始图像细节图；(e)使用4邻域模板对原图像进行拉普拉斯锐化形成图像的细节图；(f)使用8邻域模板对原图像进行拉普拉斯锐化形成图像的细节图

5.3.3.2　梯度锐化

图像锐化法最常用的是梯度锐化，对于图像g(x，y)在(x，y)处的梯度定义为

值得注意的是梯度是一个矢量，拥有大小和方向，梯度大小的表达式为

拉普拉斯锐化部分已经说明一阶偏微分与图像像素值之间的关系，此处仍然沿用离散函数的差分近似表示。考虑一个3×3的图像区域，f(x，y)代表(x，y)位置的灰度值，那么

用绝对值替换平方和、平方根，即采用向量模值的近似计算，即

对于一幅图像中突出的边缘区，其梯度值较大；对于平滑区，梯度值较小；对于灰度级为常数的区域，梯度为0。图5－19是一幅二值图像与其采用梯度计算后得到的图像的对比，由图可知，梯度锐化突出了图像边缘，起到了增强边缘的作用。

图5－19　梯度锐化

(a)二值图像；(b)梯度图像

除梯度算子以外，还可采用Roberts、Prewitt和Sobel算子计算梯度，来增强边缘。

5.3.3.3　高通滤波器

线性高通滤波器也是使用卷积来实现的，但是所用模板与线性平滑滤波不同，常用的模板为