空域滤波概念及其包括的内容

空域滤波是指应用某一模板对每个像素与其周围邻域的所有像素进行某种数学运算得到该像素的灰度值，新的灰度值的大小不仅与该像素的灰度值有关，而且还与其邻域内的像素值的灰度值有关。空域滤波包括模板运算和卷积运算两种。

5.3.1.1　模板运算

模板运算是数字图像处理中常用的一种运算方式，图像的平滑、锐化、细化、边缘检测等都要用到。例如，有一种常见的平滑算法是将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。其操作表示为

式(5－16)称为模板(Template)，其中带*的元素为中心元素，即这个元素是将要被处理的元素。

如果模板为

该操作的含义是，将原图中一个像素的灰度值和它右下相邻近的8个像素值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。

模板运算实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度值有关，而且和其邻域点的像素灰度值有关。

5.3.1.2　卷积运算

卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积核中的元素称作加权系数，也称为卷积系数，卷积核中的系数大小及排列顺序，决定了对图像进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数，会影响总和的数值与符号，从而影响所求像素的新值，简而言之，卷积就是进行加权求和的过程。

卷积运算的基本思路是将某个像素的值作为它本身的灰度值和其相邻像素的灰度值的函数，模板可以看作是n×n的小图像，最基本的尺寸为3×3，更大的尺寸如5×5、7×7，其基本步骤如下:(www.xing528.com)

(1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；

(2)将模板上的各个像素与模板下的各对应像素的灰度值相乘；

(3)将所有乘积相加(为保持图像的灰度范围，常常将灰度值除以模板中像素的个数)得到的结果赋给图中对应模板中心位置的像素。

假定邻域为3×3大小，卷积核大小与邻域相同，那么邻域中的每个像素分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。例如，3×3的像素区域R与模板G的卷积运算为

当使用卷积模板处理图像边界像素时，卷积模板与图像使用区域不能匹配，若卷积核的中心与边界像素点对应，卷积运算将出现问题，这就是常说的边界问题。常用的处理办法:

(1)忽略边界像素，也就是处理后的图像直接丢掉原图像的边界像素；

(2)保留原边界像素，也就是处理后图像的边界像素由原图像的边界像素直接复制得到。

借助模板进行空域滤波，可使原图像转换为增强图像，模板系数不同，得到的增强效果不同。模板本身被称为空域滤波器，空域滤波器可以按照处理效果分为平滑滤波器和锐化滤波器，按照数学表达形式分为线性滤波器和非线性滤波器。下面针对平滑滤波器和锐化滤波器展开具体介绍。