图像像素间关系的分析介绍

3.1.1.1　像素邻域

4邻域:像素p(x，y)的4邻域是其上下左右4个像素，即(x－1，y)(x＋1，y)(x，y－1)(x，y＋1)，如图3－2所示，用N4(p)表示p的4邻域。像素p(x，y)与它的各个4邻域近邻像素是1个单位距离。如果p(x，y)在图像的边缘，则它的若干个近邻像素会落在图像外。

D邻域:像素p(x，y)的D邻域是其对角上的4个像素，即(x－1，y－1)(x－1，y＋1)(x＋1，y－1)(x＋1，y＋1)，如图3－3所示，用ND(p)表示p的D邻域。如果p(x，y)在图像的边缘，则它的若干个近邻像素会落在图像外。

8邻域:像素p(x，y)的8邻域是其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下8个像素，如图3－4所示，公式表示为

用N8(p)表示p的8邻域。

如果p(x，y)在图像的边缘，则它的若干个近邻像素会落在图像外。

图3－2　4邻域

图3－3　D邻域

图3－4　8邻域

像素的邻接:若q∈N4(p)或p∈N4(q)，则称p与q是4邻接的；若q∈N8(p)或p∈N8(q)，则称p与q是8邻接的。4邻接必8邻接，反之不然。

3.1.1.2　像素间的连通性

连通性是描述区域和边界的重要概念，可用于建立图像中目标物的边界位置或测量其参数(如距离度量)。

两个像素p和q连接的必要条件:

(1)像素的位置邻接；

(2)像素的灰度值相近，即p∈v且q∈v，其中v＝{v1，v2，…}，称为灰度相近(似)准则。

4连接:对于像素p和q，如果满足

则称像素p和q是4连接的，图3－5是像素4连接的示意。

8连接:对于像素p和q，如果满足

则称像素p和q是8连接的，图3－6是像素8连接的示意。

图3－5　像素4连接的示意

图3－6　像素8连接的示意

m连接:对于像素p和q，如果满足

则称像素p和q是m连接的，即m连接就是4连接和D连接的混合连接。图3－7(a)是像素m连接的示意。

图3－7　像素m连接的示意

(a)是m连接；(b)不是m连接

用图3－8说明引入m邻接的必要性。

由图3－8(b)可知，8邻接像素产生二义性，8邻接的中间的1有2条路径可以到达右上角的1，由图3－8(c)可知，m邻接消除了8邻接的二义性。

毗邻:若像素p与q相连通，则称它们相毗邻。根据不同种类的连通，毗邻也分为4毗邻，8毗邻与m毗邻，若p与q毗邻，则表示为p－q。若pi∈S，qi∈T(S、T表示像素集合)且pi－qi，则S－T，称S与T连通。(www.xing528.com)

图3－8　图像像素间的连通性

(a)像素的排列；(b)8邻接；(c)m邻接

通路(路径):一条从像素点p(x，y)到q(s，t)的通路，是具有坐标(x0，y0)，(x1，y1)，…，(xn，yn)的不同像素的序列。其中，(x0，y0)＝(x，y)，(xn，yn)＝(s，t)，(xi，yi)和(xi－1，yi－1)是邻接的，1≤i≤n，n是路径的长度。如果(x0，y0)＝(xn，yn)，则该通路是闭合通路。用通俗易懂的话来讲，像素p到像素q的通路就是从像素p开始走，每次走的下一个像素必须是和当前自己所在的像素连通的，一直走到像素q的位置，走过的这一条路线就称为像素p到像素q的通路。那么，根据连通性可以分为4连通，8连通和m连通，通路就可以分为4通路，8通路和m通路，如图3－9所示。

图3－9　不同通路示意

(a)8通路；(b)m通路；(c)4通路

连通:若p，q∈T(T是一个像素点集合)且存在一条由T中像素组成的从p到q的通路，则称p在T中与q连通。由不同通路形成不同种类的连通:4连通，8连通，m连通。对T中任意一个像素p，所有与p相连通且又在T中的包括p在内的像素集合起来称为T中的一个连通组元。图像里同一个连通组元中的2个像素互相连通，而不同连通组元中的各像素是互不连通的。

3.1.1.3　像素的连通性——距离

像素之间距离函数的定义:像素p、q和r分别具有坐标(x，y)(s，t)(u，v)，D是距离函数或称度量，当像素之间的距离满足下面3个条件。

(1)非负性:D(p，q)≥0(D(p，q)＝0当且仅当p＝q)，即两点之间距离大于等于0。

(2)对称性:D(p，q)＝D(q，p)，即距离与方向无关。

(3)三角不等式:D(p，r)≤D(p，q)＋D(q，r)，即两点之间直线距离最短。

欧式(Euclidean)距离，也称为De距离，对于像素p(x，y)、q(s，t)之间的欧氏距离De定义为

对于这个欧式距离计算，与(x，y)距离小于等于某个值d的像素是包含在以(x，y)为圆心、以d为半径的圆中的那些点。

D4距离，也称为城区距离，对于像素p(x，y)、q(s，t)之间的城区距离D4定义为

与(x，y)距离小于等于某个值d的那些像素形成一个菱形。例如，与中心点(x，y)D4距离小于等于2的像素，形成图3－10所示固定距离的轮廓，而D4＝1的像素就是(x，y)的4邻域。

D8距离，也称为棋盘距离，对于像素p(x，y)、q(s，t)之间的棋盘距离D8定义为

与(x，y)距离小于等于某个值d的那些像素形成一个正方形。例如，与中心点(x，y)D8距离小于等于2的像素，形成图3－11所示固定距离的轮廓，而D8＝1的像素是(x，y)的8邻域。

图3－10　D4距离

图3－11　D8距离

两点p和q之间的D4距离等于它们之间最短的4通路的长度，D8距离等于它们之间最短的8通路的长度。实际上，在考虑两点p和q之间的D4距离和D8距离时，并不需要看它们之间是否有1条通路，因为这些距离的定义只涉及这些点的坐标。但对于m通路，两点间的距离值依赖于沿通路的像素和它们邻近像素的值，即Dm距离值等于m通路的长度。

举例说明:考虑图3－12中的像素，其中p、p2、p4的值是1，p1、p3的值是1或者0。我们考虑值为1的像素邻域(V＝{1})。

(1)假设p1、p3的值是0，则p和p2是m邻接，p2和p4是m邻接，最短的距离是2(p→p2→p4)。

(2)假设p1的值是1，p3的值是0，则p和p2不是m邻接，最短的m通路是3(p→p1→p2→p4)。

(3)假设p1的值是0，p3的值是1，则p2和p4不是m邻接，最短的m通路是3(p→p2→p3→p4)。

(4)假设p1、p3的值是1，则p和p2不是m邻接，p2和p4不是m邻接，最短的m通路是4(p→p1→p2→p3→p4)。

表示如图3－13所示。

图3－12　像素位置排列

图3－13　Dm距离

(a)Dm＝2；(b)Dm＝3；(c)Dm＝3；(d)Dm＝4