电阻温度系数及阻值折算问题在不同温度下的影响

（一）口诀

导体电阻随温变，温高阻高是一般，

也有特例正相反，常见一种就是碳。

变化规律咋表达，温度系数阿尔法（α）。

温度系数怎样求？记录温度和电阻。

温度变化整一度，电阻增值除原阻。

铝铜两数较接近，数值不足千分五，

一个刚好千分四，一个千分三点九。

导体材料为已知，还知温度和阻值，

温度变为另一数，此时阻值怎可知？

查表先得温系数，再求温度变化值，

两者之积加上一，再乘原阻得求值。

（二）说明

1.电阻温度系数的定义和计算式

所有导体的电阻都会随着温度的变化而变化，只是变化的幅度有所不同，有大有小、有正有负，用于表述导体这一特性的参数被称为电阻温度系数，用符号α（读作“阿尔法”）来表示，单位为1/℃。在精确计算导体的电阻或利用电阻的这一特性进行有关控制、间接地求取其他相关数据（例如绕组的温升）时，都需要准确地了解所用导体的这一特性系数。

电阻温度系数是导体温度变化1℃时，电阻变化的数值（或称为阻值的增量）和变化前阻值的比值。设前后温度分别为t₁和t₂（单位为℃），电阻分别为R₁和R₂，（单位为Ω）则电阻温度系数α为

实际上，在不同的温度范围内，电阻温度系数是不完全相同的，但对于一般常用的导体，在0～100℃范围内其数值变化很小，可以认为是恒定的。

2.实用计算公式

式（1-3）可转化为以下三个不同用途的公式：

（1）已知某一温度t₁时的电阻R₁，求取另一温度t₂时的电阻R₂。这一公式即为口诀第四部分所讲的内容。

R₂=R₁[1+α（t₂-t₁）] （1-4）

（2）已知某一温度t₁时的电阻R₁，求取达到另一电阻R₂时温度的变化量（t₂-t₁）。这是利用电阻法求取导体（一般为绕组）温升的基本公式。

（3）已知某一温度t₁时的电阻R₁，求取达到另一电阻R₂时的温度t₂。

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3.几种常用导体的电阻温度系数

表1-3列出了温度在0～100℃范围内几种常用导体材料的电阻温度系数。

表1-3几种常用导体材料的温度系数（0～100℃时）

（三）应用举例

[例1]在温度为20℃时，测得一段铜导线的电阻为10Ω，请求出导体的温度达到75℃时，该导体的电阻为多少？

解：设75℃时的电阻为R₂（Ω），可用式（1-4）计算本题，其中t₁=20℃，t₂=75℃，R₁=10Ω，α=0.0039/℃。

R₂=R₁[1+α（t₂-t₁）]=10×[1+0.0039×（75-20）]Ω=12.145Ω

答：该导体的温度达到75℃时的电阻为12.145Ω。

[例2]在温度为20℃时，测得一台电动机绕组（铜线）的直流电阻值为1.25Ω，当该电动机工作到温升稳定后，测得同一绕组的直流电阻值为1.45Ω，请问该电动机绕组的温升为多少？

解：电动机绕组的温升（K）实际上就是绕组在工作发热后温度的变化量（t₂-t₁），所以可用式（1-5）计算本题，其中t₁=20℃，R₁=1.25Ω，α=0.0039/℃，R₂=1.45Ω。

答：该电动机绕组的温升为41K。

要说明的是，本题答案中温升的单位是K，即“开尔文”，而不是℃（摄氏度），这是国家标准中的规定，其目的是将温度差值和实际温度值加以区分（但在实际使用中，还经常写成℃或被读成“度”）。

另外，在实际的温升试验时，若试验前所测得的绕组温度（当电动机已在试验环境中放置了相当长的时间时，其绕组的温度可用环境温度代替）与加负载运行到温升稳定后的环境温度不相同，则还要考虑环境温度变化的影响。在电机行业标准中，普遍采用下式计算绕组的温升：

式中 Δθ——绕组的温升（K）；

R₁和θ₁——试验前测量的绕组电阻（Ω）和当时的环境温度（℃）；

R₂和θ₂——试验温升稳定后测量的绕组电阻（Ω）和当时的环境温度（℃）；

K——与导体材料有关的系数，实际为导体在0℃时温度系数的倒数，在电机行业标准中规定，对铜绕组，K=235，对铝绕组，K=225。

应注意的是，式（1-7）中的温度符号与式（1-5）有所不同，这只是规定不同而已，因为两者都是允许的；但θ₂和式（1-5）中的t₂则完全不同，这里的θ₂是代表试验到温升稳定时的环境温度，而不像式（1-5）中的t₂是代表绕组的热态温度。另外，对于系数K，与用表1-3给出的温度系数的倒数也有一定的差距，例如铜的K=235，而用表1-3给出的温度系数的倒数为1/0.0039≈256，两者相差8.2%，这是因为表1-3中给出的数值是0～100℃范围内的平均值，而不是0℃时的准确数值。

用式（1-7）重新计算前面的例题时，需增加试验后的环境温度，假设为23℃，则温升Δθ（K）为

与前面计算的例题结果41K相比，差值为3K，这是考虑到环境温度变化造成的。