浮球比例控制下的PID控制原理及稳态误差分析

控制器按照控制类型，一般可以分为四种：开/关控制、比例（P）控制、积分（I）控制和微分（D）控制。

1.开/关控制

开/关控制（也被称为通/断控制、继电器控制）只有两种输出状态：开或关。开/关控制的末级控制元件不是接通就是断开，一种是变量测量值大于设定值的情况，另一种是变量测量值小于设定值的情况。末级控制元件不能处在中间位置，系统通过开/关循环动作实现控制功能。

利用开/关控制的液体加热系统如图1-26所示。如果液体温度低于设定值，蒸汽电动阀门打开，蒸汽流入加热器对液体进行加热；当液体的温度高于设定值时，蒸汽电动阀门关闭，蒸汽被隔断。只要系统在运行，控制器就一直按照上述条件执行开/关控制，其控制响应曲线也如图1-26中所示。

从控制响应曲线可知，当温度低于设定值时，输出接通；当温度高于设定值时，输出关断。控制模式虽然简单，但是在设定值出现超调和反复的时候，对于某些系统是不利的。输出变量在设定值附近以一定幅值和频率振荡，幅值和频率大小取决于系统的控制能力和响应时间。这种振荡是开/关控制器的典型特征。通过增加控制器的灵敏度，可以降低振荡的幅值，但同时会引起控制器接通和关断的频率变高，对控制元件不利，这也是通常不希望出现的结果。

图1-26 开/关控制系统举例

为了减弱开/关控制系统的缺点，通常在设定值附近设置一死区。控制器的死区一般是可以选择的，决定了死区再确定设定值以上或以下的偏差范围，只要过程被控变量值一直处于设置的死区范围，控制器将不产生输出。死区的引入避免了控制设备在设定值附近产生不规则的振荡。当微小的波动引起控制器对位置进行微小的调整时，控制器就会产生振荡。

根据开/关控制的特点，通常应用在以下场合：

1）控制精度要求不高时。

2）设备开/关频率不高时。

3）被控变量改变较缓慢的大滞后系统。

4）报警系统。

2.比例（P）控制

比例控制可以消除开/关控制的反复和不规则振荡，允许末级控制元件处于接通和关断之间的中间位置。比例控制系统测量变量值与期望值偏差，然后根据偏差的大小改变控制过程执行元件的模拟量控制值，从而达到精确控制的目的。

图1-27 比例控制阀结构功能图

比例控制可以根据偏差信号的大小更加准确地控制过程变量的变化，这是因为比例控制器的输出值可以是全通和全断之间的任何一个数值。例如图1-27所示的比例控制阀，它是一种电动机驱动模拟量类型的执行元件。一般情况下，比例控制阀的执行元件从控制器（如PLC）接收4～20mA的输入电流信号，并驱动阀门做线性移动，控制阀门定位在某个开度。

4～20mA的电流信号是在工业自动化控制环境下，远距离传输模拟量信号常常采用的方式。因为信号是电流型的，与电压信号相比，不容易受连接线路阻抗变化和来自其他信号的噪声干扰的影响。传输电流信号通常使用双绞线来降低来自电动机、变压器等磁场共模干扰的影响。4mA信号对应于系统输出的最小值（通常是0），20mA信号对应于最大值（满量程）。在最小值与最大值之间的任意值与输入的4～20mA之间的电流信号是成比例关系的，如图1-27所示比例控制阀的开度与执行元件输入电流之间的对应关系。4mA的最低限，可以是系统检测阀门是否打开，如果电路开启，会产生4mA的电流，为系统显示报警所用。

图1-28所示为利用比例控制调节液位高度的实例。图中，PLC的模拟量输出模块通过调整阀门打开的比例，控制流入存储槽的液体体积。阀门起始开度是100%全开，随着液位接近高度的设定值，PLC控制输出以不同的比例分级关闭阀门，保持液位在设定值。

比例控制也可以用比例脉宽调制技术实现，即短暂间歇性地接通和关断末级控制元件，通过改变接通时间和关断时间的比率来输出需要的数值。图1-29所示为比例脉宽调制技术控制的从220W加热器获得变化功率的例子。

图1-28 比例控制举例

图1-29 加热器的脉宽调制比例控制

从图中可以看出，比例脉宽调制技术控制加热器的接通时间t₁和关断时间t₂的长度，从而达到不同的输出功率。

比例控制可以只在设定值附近的区域内起作用，在此区域之外，控制器只实现全开或全关的功能。如上面加热器例子中，需要控制加热器的温度在（300±20）℃，则控制器按时间比例关系控制加热器的详细数据见表1-1。

表1-1 加热系统比例脉宽控制区域细分表

在比例脉宽调整控制区域以内，输出接通和关断的比率根据测量值与设定值的偏差决定。在设定值（比例控制区域的中心点，如300℃）处，输出接通和关断的时间比例是1∶1关系，即接通时间和关断时间相等。如果实际温度值与设定值存在偏差，则输出接通和关断时间与温度偏差是成比例的。如果温度低于比例控制区域下限，则输出保持常开；如果温度高于比例控制区域上限，则输出保持常闭。

从理论上来讲，比例控制能满足过程控制的所有需要。系统输出产生的任何变化，控制器的输出都会做出适当的变化对其进行调整。然而，比例控制器会导致过程偏差，被称为系统稳态误差。所谓系统稳态误差是指控制器实际值与期望值之间的偏差，是比例控制无法消除的，如图1-30所示。图中的液位期望控制在某设定值位置，而浮球则充当了比例控制器的任务。当阀门B打开时，液体流出，水槽中的液位下降，引起浮球下降，并打开阀门A让液体流入。如果流入的流量小于流出的流量，浮球随着液位进一步下降，则控制阀门A的开度增大，直到流入量与流出量相等时，液位才稳定在一个新位置，而不是原来期望的设定值。

图1-30 比例控制的稳态误差示意图

浮球比例控制作用的结果，就是存在系统的稳态误差，使得新液位略低于设定值。实际应用中，浮球可换成液位传感器，连接到PLC的模拟量输入端，由PLC控制阀门A的开度；根据不同的PLC控制系统，稳态误差可能被接受，也可能不被接受。

当比例控制系统过程状态发生较大的改变时，如上例中新液位与设定值差别过大时，可能需要操作员进行手动调整，才能使控制过程变量设定在初始值。为了消除系统稳态误差，比例控制系统通常与微分或积分控制结合起来使用。

3.比例积分（PI）控制

积分作用又称为无静差调节，反映偏差信号的大小和持续时间，因此积分控制器的输出是偏差的数学积分。当过程变量值与设定值不相等时，产生了偏差信号。只要是存在偏差，积分作用就能引起输出改变，一直持续到偏差消失为止。积分作用能够消除稳态误差，反映的是误差的累计值。积分作用可以用每重复一次所用的分钟数或每分钟的改变量来计量，反映的是改变量与时间的关系。

比例积分（PI）控制结合了比例控制和积分控制的特点。测量值的每一步改变，都将引起控制器的输出成比例的变化；接着积分作用又加到比例控制中。因为积分作用使得控制器输出的改变作为时间的一个函数，所以积分作用越强，则输出的改变就越快。比例积分（PI）控制模式主要用于过程变量改变不频繁，或是改变量较小的系统。

如图1-31所示，A点处，使系统控制温度值的输出等于设定值。当干扰信号出现时，系统的输出变为B，比例积分控制根据变量与设定值间的差值，改变控制器的输出进行调节，使得温度稳定在C点。因为比例控制器必须在比例区域内运行，因此比例区域应该移动到包含C点的范围内，带有积分作用的PI控制器能够自动实现这个功能。

图1-31 比例积分（PI）控制

4.比例微分（PD）控制

比例控制和积分控制都有些问题，它们都没有考虑到偏差的变化速度。而微分控制能反映偏差变化率的大小，即误差改变越大，调节输出也越大。因此，微分控制是偏差改变速度的函数，是通过时间常数测量的。微分在一定可选择的时间间隔内输出变化量，时间间隔通常用分钟表示。由微分引起的控制器输出的改变量，是通过输入改变量的微分计算出来的。用输入变化量而不用比例控制器误差的改变量，可以增强系统的响应性能。微分能够快速定位输出，而单独的比例控制器只有到最后才能定位输出。实际上，微分是通过快速转移到比例区域内，抑制偏移或误差的产生而起作用的。

比例微分（PD）控制用于偏差改变速度较快的过程控制系统。把微分控制加到比例控制中，控制器的输出就能响应变化量的速度及其大小。(www.xing528.com)

图1-32 比例积分微分（PID）控制

5.比例积分微分（PID）控制

PID控制器是最成熟并广泛应用于工业自动化控制系统的控制器。PID控制器根据系统误差信号的大小、持续时间和变化速率，产生输出，如图1-32所示。系统突加的干扰会破坏系统原有状态，而PID控制能够更迅速地将系统的偏差减小为零，这是因为它有一个积分器和一个微分器。积分能够提高控制精确性，微分能降低瞬时性干扰的超调。输出可以用来控制阀门位置、温度计、流量计等工业设备。但是，对于每一个控制系统，控制器都要进行常规调整。在PID控制器设置期间，需要事先设定好设定值、比例区域、积分时间常数、微分时间常数和输出限幅。参数设定的准确与否将对控制器的性能有较大的影响，当然，这些参数都可以在系统调整期间进行修改，直到适合本系统为止。

任何长期运行的工业自动化系统，无论是大系统还是小系统，在输入和输出之间都要保持质能平衡。如果系统一直在平衡状态下运行，控制就很简单。但是系统经常会发生变化，过程控制的重要参数是时间，即任何输入的变化引起输出改变所需要的时间。系统时间常数可以从几秒到几小时不等。PID控制器能根据不同的过程时间常数做出调整，因此能及时处理过程的变化。PID控制器根据偏差值和信号变化速率值，以特定的数学方式，调整控制器的输出。为了快速和准确地消除控制系统的拨动，通常采用数学公式来解决。这些公式被称为算法。对于PLC来讲，算法就是固定的一组指令，用来在一定的程序段内解决特定类型的问题。在PLC控制系统中，CPU执行这些指令，处理被发送到过程执行元件的数据。

实现PID控制的常用模拟式PID公式为

式中 u（t）——控制输出；

e（t）——偏差，等于给定值减去测量值；

K_P——控制增益（没有单位）；

1/T_I——积分时间常数（每分钟的改变量）；

T_D——微分时间常数（min）；

bias——输出偏置值。

PID控制算法如果应用在PLC控制系统中，需要将其离散化，离散化的PID公式为

式中 u_P（n）=K_Pe（n）——比例项；

——积分项；

——微分项。

PLC采用两种方法进行PID控制。一种是安装带有PID控制功能的特殊的输入/输出功能模块，另一种方法是用自带的数学函数实现PID控制功能算法。PID实质上是一个公式，控制器利用它处理数据变量。图1-33所示为PLC用于PID控制回路的举例。图中，压力传感器检测压力并产生反馈，PLC的用户程序通过比较反馈值与设定值，产生偏差信号。PLC中的PID程序对偏差信号进行处理，并产生控制输出命令，通过改变出水电磁阀的位置来调整偏差。

PID控制回路的响应，就是通过调整输出来补偿偏差的速率。PID控制回路通过改变比例增益、积分时间常数和微分时间常数实现调节。PID回路的测试，通常是设定值突变，然后观察系统的响应速度。可以通过以下方式进行调整：

图1-33 PLC用于PID控制回路的举例

1）比例增益增加时，控制器响应速度变快。

2）当比例增益过高，控制器会变得不稳定，容易产生振荡。

3）积分增益起到稳定器的作用。

4）即使偏差为零，积分仍然起作用（例如，当燃烧炉的温度达到设定值后，还是需要加热器功率来维持温度恒定）。

5）如果没有上述基本功率保证，控制器的输出会低于设定值并产生振荡。

6）微分起到超前校正器的作用。

7）当信号变化太快时，微分用来调整使其变慢。

基本上，PID控制器的调整包括调整增益（比例区域）、速率（微分）和过渡时间（积分）参数，使它们的值能满足控制系统的需要。根据过程变量值与设定值之间偏差的不同，对参数进行调整，改变控制器的输出，过程变量值也相应改变。一般来说，PID控制器的调整有三种方式：

（1）手动方式 操作员估计使系统达到预期响应的各参数的值；根据特定的系统，用试错法对比例、积分和微分参数进行单独校正或调整。一般来说，标准步骤如下：

1）把所有的增益调到零。

2）调节比例增益指导系统开始振荡。

3）减小比例增益直到振荡停止，接着再把它减小20%或更多。

4）增加微分相提高系统的稳定性。

5）接着增加积分项，直到系统达到不稳定的那一点，再稍微把它减小一点。

经过上述标准调节步骤校准好的控制回路应该有如下特征：稳定性，稳态时具有可接受的性能，对设定值变化和扰动的充分响应。

（2）自动调整 控制器进行计算并设置PID参数。过程是：利用测量传感器检测过程变量，控制器计算偏差、误差和偏差变化率，根据PID算法计算期望输出并更新控制器的参数。

（3）智能化调整 这种方式在工业领域中也被称为模糊逻辑控制。控制器利用人工智能方式，根据需要不断地调整PID的参数。与利用公式计算输出不同，模糊逻辑控制器利用评价规则。过程是：首先，把偏差和偏差改变量“模糊化”为语言变量，如“不大于”或“小于等于”等；其次，利用简单的“如果—那么”规则评价产生输出，输出必须经过反模糊化变为连续变量值，才能用来控制如比例阀的开度等连续变化的物理量。

6.前馈控制

前馈控制是对PID控制的增强。当改变设定值或命令产生的误差可以事先预测时，前馈控制可以改进系统的响应。例如，已经调节好PID参数后，当又设置了新的位置设定值时，就会存在一个可预测的跟踪误差，可以用前馈控制补偿这些误差。图1-34所示为前馈控制框图。前馈项在PID系统中“向前馈给”并与控制器的输出相加。前馈可以加到许多控制器中来帮助改进系统响应。如能正确应用，它还能帮助控制系统减小积分增益，提高系统稳定性。

图1-34 前馈控制框图