稳态导热问题在圆管壁内的温度分布

1.通过平壁的导热

设有一厚度为δ的无限大平壁（指平壁的长度与宽度远大于其厚度），材料的热导率λ为常量，如图2-1a所示。平壁两侧分别为恒定温度t_W1和t_W2，因此壁内是一维稳态温度场。若导热面积为A，则单位时间内通过平壁的热量Q（W）为

图2-1 单层平壁与多层平壁的导热

a）单层平壁 b）多层平壁

在制冷、空调工程中，常遇到的平壁往往是由不同材料组成的多层壁。如换热器，常由器壁、绝热层和保护层等组成，如图2-1b所示，则单位时间内通过n层平壁的总热流量为

式中 R_λi——第i层平壁的热阻（m·K/W）；

层平壁单位面积的总热阻（m·K/W），与串联电阻叠加原则相似。

在一定的温差条件下，热流密度q与导热热阻δ/λ成反比，即热阻越大，热流密度越小。减少热阻可以增加换热器的传热量。因此对于换热器，要尽量减少其壁厚，同时也要减少或避免换热器中内外表面油膜、污垢、霜层及积灰等的厚度。

由于每一层内温度均按直线分布，所以在整个多层平壁内温度分布将是一条折线，如图2-1b所示。在n层平壁内，第i层与第i+1层之间接触面的温度t_W，i+1为

t_W，i+1=t_W1-q（R_λ1+R_λ2+…+R_λi） （2-7）

2.通过圆管壁的导热

设有一长度为l，内外直径各为d₁与d₂的圆管壁（半径各为r₁和r₂），且l＞＞d₂，热导率λ为常量，内外壁面温度各为t_W1和t_W2，且t_W1＞t_W2，如图2-2所示。通过该圆管壁的热流量为(www.xing528.com)

图2-2 通过圆管壁的导热

分离变量、积分并整理，得热量Q（W）为

通过每米管长的热流量Q_l（W/m）为

壁内任意一直径d_x处的温度t_Wx为

上式说明圆管壁内温度按对数曲线规律分布。

多层圆管壁的导热计算公式与多层平壁一样，可以利用串联电阻叠加的原则，直接求得每米管长n层圆管壁的导热计算公式，即

式中 q_l——长度热流量（W/m）。