查找表与插值技术

同样基于设备的颜色值与对应的颜色色度值间为平缓变化的关系，可以通过一定数目的采样建立一个多维查找表，再利用插值技术来得到任意的颜色值。输出设备的颜色特性化常用这种方法。

对于RGB输出设备的情况，可设计在设备颜色值内均匀取值而进行采样，即R、G、B分别在0～255范围内均匀取值，这样，RGB采样数据便在其空间构成了许多立方体，其中一个单元的构成如图4-2（a）中M1～M8点所示。构成这个立方体8个顶点M1～M8的RGB数值输出形成的颜色值作为8个顶点，在CIE色度颜色空间中一般不再是个立方体，而成为一个八面体，如图4-2（b）为其中一种可能的输出结果。P1～P8为顶点，坐标记为Pi（xi，yi，zi）（i=1，2，…8），可代表CIELAB，也可代表CIEXYZ。

图4-2　立方体采样单元示意图

将所有这种对应的8点数值构成颜色关系的数据表称为三维查找表（Look_Up Table-LUT）。

由此，针对立方体空间中任一设备颜色点M（r，g，b），在线性插值的情况下，可得其在CIE色度空间中对应P（x，y，z）点的坐标为：

式中Vi对应图4-2（a）中由点M所分割的8个子区域的体积，V为RGB立方体的体积，Vi/V则为输出CIE色度空间中Pi点在线性插值中的加权因子。

式（4-7）所示的线性插值技术的优势在于计算较为简单，且只需要所处于立方体8个已知点的数值。不足的是精度较低，提高精度的方法只有减小基本单元立方体的尺寸。

也有基于立方体的非线性插值技术，但这种情况下，不仅需要颜色点所处立方体的格点数据，且需要其他相邻立方体的格点数据，虽然能够提高插值结果的精度，但无疑加大了数据处理的难度。

另外的思路是，将立方体进一步分割为四面体分区域。有分割为6个四面体的方法，如图4-3（a）所示，也有分割为5个四面体的方法，如图4-3（b）和4-3（c）所示。

图4-3　颜色空间立方体单元的四面体分割

如此，一个RGB空间的四面体便与一个CIE色度空间中的四面体相对应，如图4-4（a）、（b）所示。(www.xing528.com)

图4-4　CMYK输出设备的颜色形成流程

输入空间四面体中的任一设备颜色点M（r，g，b），线性插值时在CIE色度空间中对应的P（x，y，z）点坐标成为：

反过来有对等的关系：

且有一定的关系式判断一个颜色点在哪个四面体内。

四面体插值计算较立方体情况相对简单，且由于每个四面体空间都小于最小立方体单元，相对降低了计算误差，提高了插值计算精度。所以，四面体分割技术在相同的插值方法下较立方体具有优势，在输出设备的颜色特性化中得到广泛应用。

这里有个问题需要说明。实际应用中，对一个已知的输入值，如输出设备的一组设备颜色值RGB，如果要由已经建立的三维查找表，通过插值计算预见其对应的输出颜色色度值，则往往希望三维查找表中的输入数据点是均匀分布的。这样的目的是为了能够方便、快捷地定位任意的输入RGB值所处的查找表颜色单元，这在插值算法的实现和计算速度的保证方面是非常必要的。这时，可设计均匀变化的设备值（如R、G、B分别取0、32、64、96、128、160、191、223、255）输出采样，可直接建立均匀变化的输入三维表，输入表格中的基本单元便为形状规则的立方体。但对于建立由输出颜色值（如CIELAB）通过插值计算所需要设备值的三维查找表，我们并不能通过采样直接得到L*a*b*空间均匀分布的三维表格点数值。因为我们并不知道哪些RGB值能够输出均匀分布的L*a*b*值（所以，常采用给定一些均匀变化的RGB值采样的方法）。因此，需要采用一定的技术手段，由采样数据对设定的均匀分布的L*a*b*值计算出来源于怎样的RGB值，才能建立出适合于由输出颜色值L*a*b*预测所需要设备颜色值RGB的三维查找表。

对于CMYK输出设备的情况，由于此时的设备颜色值是四个，所以，常用四维查找表，也有针对不同的K值对应其他三个变量的三维查找表的情况。为此，我们常用多维查找表概括这种可能的设备特性化的颜色变换技术。

多维查找表与插值技术要想得到较高的计算精度，一是需要表格的基本单元尺寸小，即表格单元密度大；二是插值计算精度要高，如采用非线性插值方法等。无疑，这些需求会大大增加数据量和计算量。

此外，查找表与插值方法对于色域边界上的未知颜色，往往因为缺少插值计算所需要的色域外表格点的数据（实际上得不到这样的数据）而降低了计算结果的精度，会使得色域边界颜色的预测形成较大的误差。

总之，多维查找表与插值计算方法，可以不去考虑颜色的形成机理，利用采样和一定的数学方法构建适于颜色转换需求的查找表。只要采样数据可靠，查找表数据充足，就能保证可实用的精度。但这一技术也有着数据量大、计算量大的不足，在实际应用中有时会成为一个矛盾。